低波动与最小方差：构建方法、利率敏感性与彩票偏好解释

你将学到什么

• 低波动排序与最小方差优化之间的区别。
• 如何计算双资产最小方差权重及由此得到的组合波动率。
• 为什么低波动组合往往对利率敏感。
• 彩票偏好、杠杆约束和基准约束三种解释。

讲解

低波动异象是指这样一个观察结果：过去波动率低或贝塔低的股票，获得的收益与高波动股票相近甚至更高，尽管理论认为更高的风险应当以更高的预期收益来补偿。Fischer Black 在 1972 年就注意到贝塔与收益之间的关系是平坦的；Baker、Bradley 和 Wurgler（2011 年）以及 Frazzini 和 Pedersen（2014 年）在多个市场和多个年代记录了这一现象。它之所以是异象，是因为风险溢价的解释不适用：表现好的恰恰是“安全”的股票。

有两种构建方法，它们产生的组合并不相同：

• 低波动排序：测量每只股票的已实现波动率（一到三年收益的标准差）或贝塔，持有最低的 20% 到 30%，通常按波动率倒数加权。简单透明，但忽略了相关性，并且往往集中在少数防御性行业。
• 最小方差：使用完整协方差矩阵的优化器找出预期组合波动率最低的组合，并受制于诸如单只股票最大权重、行业和国家限制以及换手率上限等约束。在这里，一只与其他股票相关性低的中等波动股票，可能比一只与所有股票同涨同跌的低波动股票获得更多权重。广泛使用的最小波动指数就是这样运作的；截至 2026 年，请核对当前的编制方法以了解确切约束。

两种方法最终都会超配公用事业、必需消费品、医疗保健、保险公司和上市房地产，低配科技、能源和周期性行业。这种结构带来了利率敏感性：现金流稳定的公司被当作长久期债券来估值，因此当收益率上升时，它们的相对估值往往下降。对于一个低波动股票组合，你可以通过把它相对于市场的收益对长期国债收益率变化做回归来估算经验久期；公开的估计值随时期而异，因此任何单一数字都只能视为粗略值。实际要点是：在利率急剧上升的年份，低波动基金可能大幅落后于市场。

为什么一个低风险组合能获得相当甚至更好的收益？有三种解释得到研究支持。彩票偏好解释（Bali、Cakici 和 Whitelaw，2011 年）：许多投资者为那些有微小机会获得巨大收益的股票——高波动、近期单日最大涨幅高、低价——支付过高的价格，这压低了这些股票的预期收益，而让平稳的股票相对便宜。杠杆约束解释（Frazzini 和 Pedersen，《Betting Against Beta》）：想要更高收益但不能或不愿借钱的投资者转而买入高贝塔股票，将其价格推高；而能够使用杠杆的人则因加杠杆持有低贝塔股票而获得回报。基准约束解释（Baker、Bradley 和 Wurgler）：以市值指数为考核基准的管理人回避低波动头寸，因为在他们的授权范围内这些头寸增加了跟踪误差却不增加预期收益，从而让异象得以延续。三种解释都表明，由于成因是结构性的，这一效应可能持续；但没有一种能保证它。

实例演算

假设性示例：两项资产。资产 1 的波动率 σ₁ = 每年 15%，资产 2 的 σ₂ = 25%，两者相关系数 ρ = 0.4。求最小方差权重和组合波动率。不计费用和税费。

资产 1 的双资产最小方差权重为 w₁ = (σ₂² − ρσ₁σ₂) ÷ (σ₁² + σ₂² − 2ρσ₁σ₂)。

• σ₁² = 0.0225；σ₂² = 0.0625；ρσ₁σ₂ = 0.4 × 0.15 × 0.25 = 0.015。
• 分子：0.0625 − 0.015 = 0.0475。分母：0.0225 + 0.0625 − 0.030 = 0.055。
• w₁ = 0.0475 ÷ 0.055 = 0.864；w₂ = 0.136。

组合方差 = 0.864² × 0.0225 + 0.136² × 0.0625 + 2 × 0.864 × 0.136 × 0.015 = 0.01680 + 0.00116 + 0.00353 = 0.02148，因此波动率 = 约 14.7%，低于较平稳资产单独的 15%，因为第二项资产与之并非完全相关。50/50 的组合波动率约为 17.0%。真实指数用数百项资产和各种约束来做这件事，但逻辑相同：决定权重的是相关性，而不仅仅是各自的波动率。

常见错误

练习活动

一只假设的低波动基金市场贝塔为 0.7，在本练习中阿尔法为零。(a) 估算市场下跌 30% 时它的收益。(b) 估算市场上涨 20% 时它的收益。(c) 假设经验久期为 4，即长期收益率每上升 1 个点，它相对于市场约损失 4 个百分点。如果市场上涨 20% 而收益率上升 1 个点，估算该基金的收益。说明一项局限性。

要点总结

• 低波动排序忽略相关性；最小方差优化利用相关性，并通过约束保持组合分散。
• 在双资产情形下，最小方差权重取决于两者的波动率及其相关性，结果可能比较平稳的那项资产单独持有还要平稳。
• 防御性行业权重使低波动组合具有类似债券的利率敏感性。
• 彩票偏好、杠杆约束和基准约束是结构性解释；它们支持持续性，但不作承诺。

下一步

下一课从理论转向产品：MSCI 和 S&P 如何构建因子指数，筛选与倾斜的区别，以及如何衡量你真正获得的敞口。