数十年的复利增长以及费用如何侵蚀它

本课学习内容

• 如何计算一次性投入和每年储蓄的终值。
• 如何使用 72 法则进行快速估算。
• 为什么每年微小的费用差异在数十年后会变成巨大的欧元差额。
• 申购费与持续费用相比如何。

讲解

基金的各项成本（TER、跟踪差异、买卖价差、交易成本）已在第 5 课中定义。这里我们来衡量它们的长期影响。

复利增长

复利增长是指回报本身也会产生回报。如果回报被再投资，下一年的回报就会在更大的基数上计算。对于一次性投入（单笔付款），终值为：

FV = PV × (1 + r)n

FV 是终值，PV 是现值（今天投入的金额），r 是以小数表示的年回报率（6% = 0.06），n 是年数。(1 + r)n 这一项称为增长系数。

对于在每年年末储蓄的固定金额（PMT，即每期付款），终值为：

FV = PMT × ((1 + r)n − 1) ÷ r

按月储蓄的复利计算方式略有不同，但按年计算的版本便于手工验算，且呈现出相同的规律。

72 法则

要估算资金翻倍需要多少年，可以用 72 除以年回报率（百分数）。在 6% 时为 72 ÷ 6 = 12 年；在 4% 时为 18 年。这是一个近似方法，对于约 2% 到 12% 之间的回报率效果很好。

费用如何进入公式

持续费用每年从基金资产中扣除，因此进行复利增长的是净回报：大致等于总回报减去年度费用。1.6% 的费用在 6% 的回报旁边看起来很小，但它拿走了每年增长的四分之一以上，而且这一差距每年都在复合累积。在较长的时期内，最终价值中因费用而损失的比例增长得比费用本身快得多。

申购费（德语：Ausgabeaufschlag）是在买入时一次性收取的费用，通常针对通过银行销售的主动管理型基金。5% 的申购费意味着 €10,000 中只有 €9,500 被用于投资。它只伤害一次；而持续费用每年都在伤害。

回报是不确定的。本课中的百分比是用于计算的假设，而不是预期回报。还要记住通货膨胀：名义结果必须换算成购买力，正如宏观课程（关于实际回报的一课）所示。

计算示例

假设示例：两位投资者各自一次性投入 €10,000，并在 30 年内每年年末再储蓄 €2,400。两只基金的假设总回报均为每年 6%。投资者 A 每年支付 0.2% 的总成本（一只低成本 ETF），因此净回报为 5.8%。投资者 B 支付 1.8%（一只主动型基金加上账户费），因此净回报为 4.2%。我们忽略税收、通货膨胀和回报的任何波动。

1. 增长系数：1.05830 = 5.4271；1.04230 = 3.4358。
2. 一次性投入 A：€10,000 × 5.4271 = €54,271。一次性投入 B：€10,000 × 3.4358 = €34,358。差额：€19,913。
3. 储蓄 A：€2,400 × (5.4271 − 1) ÷ 0.058 = €183,191。储蓄 B：€2,400 × (3.4358 − 1) ÷ 0.042 = €139,190。差额：€44,001。
4. 合计：A €237,463；B €173,549。每人投入的总额：€10,000 + 30 × €2,400 = €82,000。
5. 差额：€63,914，仅仅由每年 1.6 个百分点的费用差距造成。
6. 72 法则验证：在 5.8% 时，资金约每 12.4 年翻一番；在 4.2% 时，则约每 17.1 年才翻一番。

如果投资者 B 还为一次性投入支付了 5% 的申购费，那么只有 €9,500 会以 4.2% 增长：€9,500 × 3.4358 = €32,640，又少了 €1,718。

常见错误

练习活动

您在 25 年内每年年末储蓄 €1,800。比较 5.0% 的净回报与 3.5% 的净回报。忽略税收和通货膨胀。

1. 计算两个增长系数和两个最终价值。
2. 您总共投入了多少？两种结果之间的差额有多大？
3. 用 72 法则估算在 5.0% 时的翻倍时间。

要点总结

• 一次性投入：FV = PV × (1 + r)n；每年储蓄：FV = PMT × ((1 + r)n − 1) ÷ r。
• 费用会降低净回报，而且这一差距每年都在复合累积。
• 30 年间 1.6 pp 的费用差距所造成的损失，可能远远超过任何单一年份所支付的费用总额。
• 此类计算中的所有回报数字都是假设，而不是预测。

下一步

在下一课中，您将对德国如何对基金和 ETF 征税有一个总体了解。