收益图:看涨和看跌期权多头与空头在到期时的表现
为四种基本期权头寸建立收益表,并从中读出最大盈利、最大亏损和盈亏平衡点。
学习目标
- 收益曲线(payoff)与盈亏曲线之间的区别
- 四种基本头寸的形态:买入看涨、卖出看涨、买入看跌、卖出看跌
- 如何从收益表中读出最大盈利、最大亏损和盈亏平衡点
- 为什么卖出期权的收益有限,而可能的亏损却很大
讲解
收益图显示一个头寸在到期时、对应标的资产每一种可能价格的价值。横轴是到期时的标的资产价格,纵轴是结果。严格来说,收益(payoff)是期权在到期时的价值,而盈亏(P&L)是收益减去所支付的权利金(或加上所收取的权利金)。在本课中,我们展示每股的盈亏,因为这才是做决策时真正重要的。
每张图只需三个点即可画出:一个远低于行权价的点、行权价本身,以及一个远高于行权价的点。这条线只在行权价处弯折(出现“拐点”)。
四种基本头寸(每股,到期时)
| 头寸 | 盈亏公式 | 盈亏平衡点 | 最大盈利 | 最大亏损 |
|---|---|---|---|---|
| 买入看涨期权 | max(S − K, 0) − P | K + P | 无限 | 权利金 P |
| 卖出看涨期权 | P − max(S − K, 0) | K + P | 权利金 P | 无限 |
| 买入看跌期权 | max(K − S, 0) − P | K − P | K − P(股价跌至 0) | 权利金 P |
| 卖出看跌期权 | P − max(K − S, 0) | K − P | 权利金 P | K − P(股价跌至 0) |
S = 到期时价格,K = 行权价,P = 每股权利金。
每个空头头寸都是对应多头头寸的镜像:同一条线沿零轴翻转。在不计成本时,买方赢得的就是卖方输掉的。
用文字描述形态:
- 买入看涨期权:在行权价以下水平保持在 −P,之后一比一上升。
- 卖出看涨期权:在行权价以下水平保持在 +P,之后一比一下降,没有下限。
- 买入看跌期权:在行权价之前一比一下降,之后水平保持在 −P。
- 卖出看跌期权:在行权价之前上升,之后水平保持在 +P。其形态看起来像持有上行空间被封顶的股票。
卖出期权往往频繁地赢得小额收益,偶尔遭受大额亏损。一长串的小额收益并不能说明该头寸的风险有多大;风险在于尾部。
计算示例
假设示例:某股票交易价格为 €100。行权价为 €100 的看涨期权价格为 €4.00,行权价为 €100 的看跌期权价格为 €3.00(到期日相同)。以下为到期时的每股结果,无费用,无保证金利息。乘以合约乘数(例如 100)即得到金额结果。
| 到期时价格 | 买入看涨 | 卖出看涨 | 买入看跌 | 卖出看跌 |
|---|---|---|---|---|
| €80 | −€4.00 | +€4.00 | €20 − €3 = +€17.00 | −€17.00 |
| €90 | −€4.00 | +€4.00 | +€7.00 | −€7.00 |
| €97 | −€4.00 | +€4.00 | €0.00(盈亏平衡) | €0.00 |
| €100 | −€4.00 | +€4.00 | −€3.00 | +€3.00 |
| €104 | €0.00(盈亏平衡) | €0.00 | −€3.00 | +€3.00 |
| €110 | +€6.00 | −€6.00 | −€3.00 | +€3.00 |
| €120 | +€16.00 | −€16.00 | −€3.00 | +€3.00 |
买入看涨期权在 €110 时的计算示例:max(€110 − €100, 0) − €4 = €10 − €4 = €6.00。合约乘数为 100 时,即为 €600。
解读表格:买入看涨期权的亏损上限为每股 €4.00(每份合约 €400),但卖出看涨期权会随价格上涨而持续亏损。在 €150 时,卖出看涨期权每股将亏损 €50 − €4 = €46,每份合约亏损 €4,600,而其最大收益仅为 €400。卖出看跌期权最坏的情况是股价跌至零:每股 €100 − €3 = €97,即每份合约 €9,700。
常见错误
练习活动
假设:您以 €2.50 的权利金卖出 1 份行权价为 €50 的看跌期权,合约乘数 100。忽略费用和保证金利息。
- 计算到期时股价分别为 €40、€47.50、€50 和 €60 时每份合约的盈亏。
- 写出每份合约的盈亏平衡点、最大盈利和最大亏损。
- 用一句话描述该图的形态。
显示答案
1. €40:(€2.50 − (€50 − €40)) × 100 = (€2.50 − €10) × 100 = −€750。€47.50:(€2.50 − €2.50) × 100 = €0。€50:€2.50 × 100 = +€250。€60:+€250。
2. 盈亏平衡点 €50 − €2.50 = €47.50。最大盈利 €250。如果股价跌至零,最大亏损:(€50 − €2.50) × 100 = €4,750。
3. 这条线从股价为零时的 €4,750 亏损开始一比一上升,直到行权价,之后水平保持在 +€250。
局限性:这里忽略了经纪商为卖出看跌期权冻结的保证金,以及被提前指派的可能性。
要点总结
- 收益图显示的是到期时的结果;它们只在行权价处弯折。
- 买入期权:亏损有限(权利金)。卖出期权:收益有限(权利金)。
- 卖出看涨期权的亏损无限;卖出看跌期权最多可能亏损行权价减去权利金。
- 到期收益图不显示到期前的盈亏。
下一步
在下一课中,您将学习希腊字母指标,它们描述在到期之前,当标的资产价格、时间和波动率变化时,期权价格如何变化。
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