Combinar sistemas y diversificar

Qué aprenderás

• Por qué combinar sistemas con baja correlación puede mejorar la rentabilidad por unidad de riesgo
• Cómo calcular la volatilidad de una cartera de dos sistemas
• En qué se diferencian las ponderaciones por capital igual y por volatilidad inversa
• Reglas prácticas para elegir, ponderar y revisar un conjunto de sistemas

Explicación

La correlación y la diversificación entre activos se tratan en los cursos «ETF, fondos e inversión a largo plazo» y «Gestión del riesgo y de las operaciones». Aquí aplicas las mismas matemáticas a los flujos de rentabilidad de los sistemas: las rentabilidades mensuales que produce cada sistema.

Qué hace que los sistemas sean distintos

Dos sistemas se diversifican entre sí cuando sus rentabilidades no se mueven juntas. Las fuentes de diferencia son:

• Estilo: un sistema de seguimiento de tendencia gana con los movimientos largos; un sistema de reversión a la media gana cuando los precios vuelven a una media tras un movimiento corto.
• Mercado: índices bursátiles, bonos, divisas, materias primas.
• Marco temporal: un sistema con señales semanales y otro con señales diarias reaccionan a movimientos distintos.

Aplicar la misma idea con parámetros ligeramente distintos da sistemas muy correlacionados y poca diversificación.

Volatilidad de la cartera

Aquí, volatilidad significa la desviación típica anualizada de las rentabilidades. Para dos sistemas con ponderaciones wA y wB, volatilidades σA y σB y correlación ρ (rho, de −1 a +1):

σP = √(wA²σA² + wB²σB² + 2·wA·wB·ρ·σA·σB)

La rentabilidad de la cartera es simplemente la media ponderada: rP = wA·rA + wB·rB. La rentabilidad se promedia, pero la volatilidad se reduce cuando ρ es inferior a 1. Ese es el beneficio de la diversificación.

Para comparar, usa el ratio rentabilidad/volatilidad (rentabilidad ÷ volatilidad). Es el ratio de Sharpe de la lección 5 con el tipo libre de riesgo fijado en cero para simplificar.

Métodos de ponderación

• Capital igual: cada sistema recibe el mismo importe en euros. En ese caso, el sistema más volátil domina el riesgo.
• Volatilidad inversa: pondera cada sistema por 1 ÷ su volatilidad, de modo que cada uno aporte un riesgo similar. Con dos sistemas: wA = (1/σA) ÷ (1/σA + 1/σB).

Compensar señales

Si dos sistemas operan el mismo instrumento, uno puede comprar mientras el otro vende. Puedes ejecutarlos en subcuentas separadas o compensar las señales (operar solo la diferencia), lo que ahorra costes pero debe probarse como un sistema combinado.

Reglas prácticas

• Calcula las correlaciones con rentabilidades mensuales a lo largo de toda la prueba, y también durante los peores periodos. Las correlaciones medidas en el pasado pueden cambiar y a menudo aumentan en situaciones de tensión en el mercado.
• Comprueba si los drawdowns coinciden en el tiempo, no solo las cifras de correlación.
• Prefiere unos pocos sistemas realmente distintos a muchos parecidos.
• Reequilibra las ponderaciones con un calendario fijo (por ejemplo, trimestral), escrito como regla.

Ejemplo resuelto

Ejemplo hipotético: el sistema A (seguimiento de tendencia) tiene una rentabilidad anual esperada del 8% y una volatilidad del 16%. El sistema B (reversión a la media) tiene una rentabilidad del 5% y una volatilidad del 8%. Su correlación es de 0.1. Supuestos: las rentabilidades y las volatilidades se mantienen constantes, reequilibrio anual, se excluyen los costes y los impuestos.

Ratios por separado: A = 8 ÷ 16 = 0.50; B = 5 ÷ 8 ≈ 0.63.

Capital igual (50/50):

Rentabilidad = 0.5 × 8% + 0.5 × 5% = 6.5%.

Varianza = 0.25 × 256 + 0.25 × 64 + 2 × 0.5 × 0.5 × 0.1 × 16 × 8 = 64 + 16 + 6.4 = 86.4 (en %²).

Volatilidad = √86.4 ≈ 9.3%. Ratio = 6.5 ÷ 9.3 ≈ 0.70.

Volatilidad inversa: 1/16 = 0.0625 y 1/8 = 0.125, así que wA = 0.0625 ÷ 0.1875 = 1/3 y wB = 2/3.

Rentabilidad = 1/3 × 8% + 2/3 × 5% = 6.0%. Volatilidad ≈ 7.9%. Ratio ≈ 0.76.

Con ρ = 0.1, ambas combinaciones superan a cada sistema por separado. Si la correlación sube a 0.6, desaparece la mayor parte del beneficio. El valor de combinar depende de que la correlación se mantenga baja.

Error frecuente

Actividad práctica

En papel: el sistema A tiene una rentabilidad del 10% y una volatilidad del 20%; el sistema B tiene una rentabilidad del 6% y una volatilidad del 12%. Usa ponderaciones 50/50. (a) Calcula la rentabilidad de la cartera. (b) Calcula la volatilidad de la cartera y el ratio para ρ = 0 y para ρ = 0.8. (c) Compáralos con los ratios por separado.

Ideas clave

• Combinar sistemas promedia las rentabilidades, pero puede reducir la volatilidad cuando la correlación es baja.
• Usa la fórmula de volatilidad de dos activos para cuantificar el efecto.
• Las ponderaciones por volatilidad inversa equilibran mejor las aportaciones de riesgo que el capital igual.
• Comprueba las correlaciones y la coincidencia de los drawdowns en los periodos de tensión, no solo en promedio.

Siguiente paso

En la próxima lección llevarás un sistema probado al trading en real y definirás de antemano las reglas de seguimiento y los criterios para detenerlo.