Presupuesto de riesgo: contribución al riesgo frente a pesos de capital
Calcula cuánta de la volatilidad de una cartera causa realmente cada activo, compárala con el peso de capital y aplica la idea de la paridad de riesgo a una cartera de tres activos.
Qué aprenderás
- Por qué una cartera 60/40 suele ser una cartera 90/10 cuando se mide en riesgo
- Cómo calcular las contribuciones marginales y totales al riesgo para tres activos
- Qué hace la idea de la paridad de riesgo con los pesos, la volatilidad y la rentabilidad esperada
- Reglas prácticas para fijar y revisar un presupuesto de riesgo en euros y en porcentaje
Explicación
Un peso de capital es la proporción de dinero colocada en un activo. Una contribución al riesgo es la proporción de la volatilidad total de la cartera de la que ese activo es responsable. Ambas suelen ser muy distintas, porque los activos volátiles dominan el riesgo de una mezcla incluso cuando ocupan una parte modesta del capital. Presupuestar el riesgo significa decidir primero las contribuciones al riesgo y derivar de ellas los pesos de capital.
La fórmula de volatilidad de dos activos y la correlación se trataron en el curso ETF, fondos e inversión a largo plazo (lección sobre diversificación). Aquí damos un paso más. Para cualquier número de activos, la varianza de la cartera es la suma, sobre todos los pares, de peso × peso × covarianza, donde covarianza = correlación × volatilidad de A × volatilidad de B. La volatilidad de la cartera es la raíz cuadrada de la varianza.
La contribución marginal al riesgo (MCR) del activo i es el cambio en la volatilidad de la cartera cuando su peso sube una cantidad minúscula: MCR(i) = (covarianza del activo i con la cartera completa) ÷ volatilidad de la cartera. La contribución total al riesgo es RC(i) = peso(i) × MCR(i). Una propiedad útil: todas las RC(i) suman exactamente la volatilidad de la cartera, de modo que cada una puede expresarse como porcentaje del riesgo total.
La paridad de riesgo es el caso especial en el que a cada activo se le asigna la misma contribución al riesgo. En la práctica, esto traslada capital de las acciones a los bonos. Como una mezcla con mucho peso en bonos tiene una rentabilidad esperada baja, los fondos profesionales de paridad de riesgo suelen añadir apalancamiento para devolver la volatilidad a un objetivo; el apalancamiento se trata en una lección posterior de este curso y puede perder dinero rápidamente. Para un inversor particular, la versión sin apalancar sigue siendo una referencia útil: muestra cuánto se aleja tu cartera real de una mezcla de riesgo igualitario.
Ejemplo resuelto
Ejemplo hipotético: una cartera de €100,000 con un 60% de acciones globales, un 30% de bonos gubernamentales en euros y un 10% de oro. Volatilidades anuales supuestas: acciones 16%, bonos 6%, oro 15%. Correlaciones supuestas: acciones–bonos 0.0, acciones–oro 0.1, bonos–oro 0.2. Se excluyen comisiones, spreads e impuestos; todas las cifras son supuestos, no previsiones.
Paso 1 – covarianzas. Acciones–oro: 0.1 × 0.16 × 0.15 = 0.0024. Bonos–oro: 0.2 × 0.06 × 0.15 = 0.0018. Acciones–bonos: 0.
Paso 2 – varianza. 0.6² × 0.16² + 0.3² × 0.06² + 0.1² × 0.15² + 2 × 0.6 × 0.1 × 0.0024 + 2 × 0.3 × 0.1 × 0.0018 = 0.009216 + 0.000324 + 0.000225 + 0.000288 + 0.000108 = 0.010161. Volatilidad = √0.010161 ≈ 10.08%.
Paso 3 – contribuciones marginales. Covarianza de las acciones con la cartera = 0.6 × 0.0256 + 0.3 × 0 + 0.1 × 0.0024 = 0.0156; MCR = 0.0156 ÷ 0.1008 ≈ 0.1548. Bonos: 0.3 × 0.0036 + 0.1 × 0.0018 = 0.00126; MCR ≈ 0.0125. Oro: 0.6 × 0.0024 + 0.3 × 0.0018 + 0.1 × 0.0225 = 0.00423; MCR ≈ 0.0420.
| Activo | Peso de capital | Contribución al riesgo (RC) | Proporción del riesgo total |
|---|---|---|---|
| Acciones | 60% | 0.60 × 0.1548 ≈ 0.0929 | 92% |
| Bonos | 30% | 0.30 × 0.0125 ≈ 0.0037 | 4% |
| Oro | 10% | 0.10 × 0.0420 ≈ 0.0042 | 4% |
| Total | 100% | ≈ 0.1008 | 100% |
En euros: el movimiento anual de una desviación típica de la cartera es de unos €10,080, y aproximadamente €9,290 de esa cifra provienen de los €60,000 en acciones. El bloque de bonos del 30% apenas mueve la aguja.
Paso 4 – paridad de riesgo. Una primera aproximación rápida es la ponderación por volatilidad inversa: pesos proporcionales a 1/0.16, 1/0.06 y 1/0.15, lo que da aproximadamente 21% / 56% / 23%. Resolver con exactitud para contribuciones al riesgo iguales (un cálculo iterativo) da alrededor de un 22% de acciones, un 56% de bonos y un 21% de oro, con una volatilidad de cartera de aproximadamente el 6.4%. Cada activo contribuye entonces con un tercio de ese 6.4%.
Error habitual
Actividad práctica
Sobre el papel, toma una cartera de dos activos con un 70% de acciones (volatilidad 18%) y un 30% de bonos (volatilidad 5%) con correlación 0.0. Calcula (a) la volatilidad de la cartera, (b) la contribución al riesgo de cada activo como porcentaje del total y (c) el peso de las acciones con el que ambos activos contribuyen con el mismo riesgo.
Mostrar solución
(a) Varianza = 0.7² × 0.18² + 0.3² × 0.05² = 0.015876 + 0.000225 = 0.016101; volatilidad ≈ 12.69%.
(b) Con correlación cero, RC(i) = peso(i)² × volatilidad(i)² ÷ volatilidad de la cartera. Acciones: 0.015876 ÷ 0.1269 ≈ 0.1251; bonos: 0.000225 ÷ 0.1269 ≈ 0.0018. Proporciones: acciones ≈ 98.6%, bonos ≈ 1.4%.
(c) Un riesgo igual con correlación cero exige que peso × volatilidad sea igual: w × 0.18 = (1 − w) × 0.05 → w = 0.05 ÷ 0.23 ≈ 21.7% acciones, 78.3% bonos.
Limitaciones: las volatilidades y correlaciones son estimaciones del pasado; las cifras reales cambian con el tiempo, como muestra la siguiente lección.
Ideas clave
- Los pesos de capital te dicen dónde está el dinero; las contribuciones al riesgo te dicen de dónde vendrán las pérdidas.
- Las contribuciones al riesgo suman la volatilidad total, así que pueden expresarse como un presupuesto en porcentaje.
- Una mezcla clásica 60/30/10 es aproximadamente un 90% riesgo de renta variable; la paridad de riesgo sin apalancar recorta mucho la volatilidad, pero también la rentabilidad esperada.
- Anota tus proporciones de riesgo objetivo en tu plan escrito y revísalas una vez al año con volatilidades y correlaciones actualizadas.
Siguiente paso
Las cifras de riesgo anteriores dependen de las correlaciones, y las correlaciones no son estables: la siguiente lección examina los regímenes de correlación y qué ocurre cuando la relación acciones–bonos se invierte.
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