El crecimiento compuesto a lo largo de décadas y cómo lo reducen las comisiones

Lo que aprenderás

• Cómo calcular el valor futuro de una inversión única y de un ahorro anual.
• Cómo usar la regla del 72 para una estimación rápida.
• Por qué una pequeña diferencia de comisión anual se convierte en una gran diferencia en euros a lo largo de décadas.
• Cómo se compara una comisión de suscripción con una comisión corriente.

Explicación

Las partidas de coste de un fondo (TER, diferencia de seguimiento, spreads, costes por orden) se definieron en la lección 5. Aquí medimos su efecto a largo plazo.

Crecimiento compuesto

El crecimiento compuesto significa que la rentabilidad también genera rentabilidad. Si una rentabilidad se reinvierte, la rentabilidad del año siguiente se calcula sobre una base mayor. Para una inversión única (un solo pago), el valor futuro es:

FV = PV × (1 + r)n

FV es el valor futuro, PV el valor actual (el importe invertido hoy), r la rentabilidad anual en forma decimal (6% = 0.06) y n el número de años. El término (1 + r)n es el factor de crecimiento.

Para un importe fijo ahorrado al final de cada año (PMT, el pago), el valor futuro es:

FV = PMT × ((1 + r)n − 1) ÷ r

El ahorro mensual se capitaliza de forma ligeramente distinta, pero la versión anual es fácil de comprobar a mano y muestra el mismo patrón.

La regla del 72

Para estimar cuántos años tarda en duplicarse el dinero, divide 72 entre la rentabilidad anual en porcentaje. Al 6% son 72 ÷ 6 = 12 años; al 4% son 18 años. Es una aproximación que funciona bien con rentabilidades de entre aproximadamente el 2% y el 12%.

Cómo entran las comisiones en la fórmula

Una comisión corriente se detrae cada año del patrimonio del fondo, así que lo que se capitaliza es la rentabilidad neta: aproximadamente la rentabilidad bruta menos la comisión anual. Una comisión del 1.6% parece pequeña al lado de una rentabilidad del 6%, pero elimina más de una cuarta parte del crecimiento anual, y esa diferencia se capitaliza cada año. En periodos largos, la proporción del valor final que se pierde por comisiones crece mucho más rápido que la propia comisión.

Una comisión de suscripción (en alemán: Ausgabeaufschlag) es un cargo puntual al comprar, que se cobra a menudo en los fondos de gestión activa que venden los bancos. Una comisión del 5% significa que de €10,000 solo se invierten €9,500. Perjudica una vez; una comisión corriente perjudica cada año.

Las rentabilidades son inciertas. Los porcentajes de esta lección son supuestos para el cálculo, no rentabilidades esperadas. Recuerda también la inflación: un resultado nominal debe convertirse en poder adquisitivo, como se mostró en el curso de macroeconomía (lección sobre rentabilidades reales).

Ejemplo resuelto

Ejemplo hipotético: dos inversores invierten cada uno €10,000 de una vez y además ahorran €2,400 al final de cada año durante 30 años. Ambos fondos obtienen una rentabilidad bruta supuesta del 6% anual. El inversor A paga unos costes anuales totales del 0.2% (un ETF barato), así que su rentabilidad neta es del 5.8%. El inversor B paga un 1.8% (un fondo activo más una comisión de cuenta), así que su rentabilidad neta es del 4.2%. Ignoramos impuestos, inflación y cualquier variación de las rentabilidades.

1. Factores de crecimiento: 1.05830 = 5.4271; 1.04230 = 3.4358.
2. Inversión única A: €10,000 × 5.4271 = €54,271. Inversión única B: €10,000 × 3.4358 = €34,358. Diferencia: €19,913.
3. Ahorro A: €2,400 × (5.4271 − 1) ÷ 0.058 = €183,191. Ahorro B: €2,400 × (3.4358 − 1) ÷ 0.042 = €139,190. Diferencia: €44,001.
4. Totales: A €237,463; B €173,549. Total aportado por cada uno: €10,000 + 30 × €2,400 = €82,000.
5. Diferencia: €63,914, causada únicamente por una diferencia de comisiones de 1.6 puntos porcentuales al año.
6. Comprobación con la regla del 72: al 5.8% el dinero se duplica aproximadamente cada 12.4 años; al 4.2%, solo cada 17.1 años aproximadamente.

Si el inversor B hubiera pagado además una comisión de suscripción del 5% sobre la inversión única, solo habrían crecido €9,500 al 4.2%: €9,500 × 3.4358 = €32,640, otros €1,718 menos.

Error frecuente

Actividad práctica

Ahorras €1,800 al final de cada año durante 25 años. Compara una rentabilidad neta del 5.0% con una rentabilidad neta del 3.5%. Ignora impuestos e inflación.

1. Calcula ambos factores de crecimiento y ambos valores finales.
2. ¿Cuánto has aportado y qué diferencia hay entre los dos resultados?
3. Usa la regla del 72 para estimar el tiempo de duplicación al 5.0%.

Ideas clave

• Inversión única: FV = PV × (1 + r)n; ahorro anual: FV = PMT × ((1 + r)n − 1) ÷ r.
• Las comisiones reducen la rentabilidad neta, y la diferencia se capitaliza cada año.
• Una diferencia de comisiones de 1.6 pp durante 30 años puede costar mucho más que el total de las comisiones pagadas en cualquier año concreto.
• Todas las cifras de rentabilidad de estos cálculos son supuestos, no previsiones.

Siguiente paso

En la próxima lección obtendrás una orientación general sobre cómo tributan los fondos y los ETF en Alemania.