Belirsizlik ve varyans: iyi kararlar neden yine de kaybedebilir
Trading sonuçlarının ortalamaları etrafında ne kadar geniş dağıldığını ve kısa örneklemlerin bir strateji hakkında neden çok az şey söylediğini hesaplayın.
Neler öğreneceksiniz
- Pozitif beklenen değere sahip bir kural setinin neden haftalar veya aylar boyunca yine de para kaybedebildiği.
- Bir işlem serisi için R cinsinden sonuçların dağılımını (standart sapma) nasıl hesaplayacağınız.
- Ölçülen sonuçlarınızın güvenilir bir şey söylemesi için kaç işleme ihtiyacınız olduğu.
- Olağan varyansın disiplininizi bozmaması için gerçekçi beklentileri nasıl belirleyeceğiniz.
Açıklama
Önceki derste kararları sonuca göre değil, sürece göre değerlendirmeyi öğrendiniz. Bu ders, bu fikrin arkasındaki matematiği açıklıyor. Belirsizlik, bir sonraki işlemin sonucunu bilemeyeceğiniz anlamına gelir. Varyans, sonuçların ortalamaları etrafında ne kadar geniş dağıldığının bir ölçüsüdür. Pozitif ortalamaya sahip bir strateji, yalnızca sonuçlar geniş bir dağılım gösterdiği için uzun kayıp dönemleri yaşatabilir.
R-katlarını ve beklenen değeri risk yönetimi kursundan zaten biliyorsunuz (1R = riske atmayı planladığınız tutar; beklenen değer = R cinsinden işlem başına ortalama sonuç). Beklenen değer size merkezi söyler. Gerçek bir işlem serisinin bu merkezden ne kadar uzaklaşabileceğini söylemez. Bunun için standart sapmaya (SS), yani tek bir sonucun ortalamaya olan tipik uzaklığına ihtiyacınız vardır.
Kâğıt üzerinde kullanabileceğiniz üç formül
- İşlem başına varyans = (sonuçların karelerinin ortalaması) − (beklenen değer)². SS = varyansın karekökü.
- n adet bağımsız işlemden oluşan bir seri için: beklenen toplam = n × beklenen değer; toplamın SS'si = işlem başına SS × √n.
- Ölçülen beklenen değerinizin standart hatası (SH) = işlem başına SS ÷ √n. Gerçek beklenen değer için kabaca 95%'lik bir aralık, ölçülen değer ± 2 × SH'dir.
Temel kavrayış şudur: beklenen toplam n ile büyür, ancak dağılım yalnızca √n ile büyür. Kısa vadede dağılım baskındır. Uzun vadede avantaj (gerçekse) yavaş yavaş görünür hâle gelir. Kaybeden bir ayın bir stratejinin bozulduğunun kanıtı olmamasının ve kazanan bir ayın da stratejinin işe yaradığının kanıtı olmamasının nedeni budur.
Kayıp serisi ve toparlanma matematiği risk yönetimi kursunda (düşüşler/drawdown dersinde) ele alınmıştı. Burada odak noktası, varyansın muhakemenize ne yaptığıdır: insanlar rastgele dizilerde örüntüler görme ve birkaç sonuçtan sonra kurallarını değiştirme eğilimindedir. Beklenen dağılımı önceden bilmek sizi bundan korur.
Çözümlü örnek
Varsayımsal örnek: bir kural seti işlemlerin 40%'ını +2R ile kazanıyor ve 60%'ını −1R ile kaybediyor. Her işlemin bağımsız olduğunu ve sonuçların tam olduğunu (kısmi çıkış olmadığını) varsayın. Komisyonlar, spread'ler, kayma ve vergiler hariç tutulmuştur.
- Beklenen değer = 0.40 × 2 + 0.60 × (−1) = 0.80 − 0.60 = işlem başına +0.20R.
- Sonuçların karelerinin ortalaması = 0.40 × 2² + 0.60 × (−1)² = 1.60 + 0.60 = 2.20.
- Varyans = 2.20 − 0.20² = 2.20 − 0.04 = 2.16. İşlem başına SS = √2.16 ≈ 1.47R.
- 20 işlemden sonra: beklenen toplam = 20 × 0.20 = +4R. Toplamın SS'si = 1.47 × √20 ≈ 6.6R. Binom olasılıklarıyla, 20 işlemden 6 veya daha azı kazandığında toplam negatiftir: olasılık ≈ 25%.
- 100 işlemden sonra: beklenen toplam = +20R. SS ≈ 1.47 × 10 = 14.7R. 33 veya daha az kazançla toplam negatiftir: olasılık ≈ 9%.
1R = €50 olduğunda, 20 işlemden sonra beklenen sonuç +€200'dür; ancak tam olarak bu kurallara uyan her dört trader'dan biri yine de zararda olacaktır. Bu bir hata değil, varyanstır.
Avantajın istatistiksel olarak görünür hâle gelmesi için kaç işlem gerekir? 2 × SH < beklenen değer olması gerekir, yani 2 × 1.47 ÷ √n < 0.20. Bu, √n > 14.7 sonucunu verir; dolayısıyla n > yaklaşık 216 işlem.
Sık yapılan hata
Uygulama etkinliği
Kâğıt üzerinde: varsayımsal bir kural seti işlemlerin 50%'sini +1.5R ile kazanıyor ve 50%'sini −1R ile kaybediyor. (a) Beklenen değeri hesaplayın. (b) İşlem başına SS'yi hesaplayın. (c) 50 işlemden sonra beklenen toplam ve toplamın SS'si nedir? (d) Günlüğünüz 50 işlemden sonra +0.25R ölçülen beklenen değer gösteriyor. Gerçek beklenen değer için kabaca 95%'lik bir aralık verin.
Çözümü göster
(a) 0.5 × 1.5 + 0.5 × (−1) = 0.75 − 0.50 = +0.25R.
(b) Karelerin ortalaması = 0.5 × 2.25 + 0.5 × 1 = 1.625. Varyans = 1.625 − 0.0625 = 1.5625. SS = 1.25R.
(c) Beklenen toplam = 50 × 0.25 = +12.5R. Toplamın SS'si = 1.25 × √50 ≈ 8.8R.
(d) SH = 1.25 ÷ √50 ≈ 0.18R. Aralık ≈ 0.25 ± 0.36, yani yaklaşık −0.11R ile +0.61R arası. Veriler henüz sıfır veya negatif bir avantajı dışlayamıyor.
Sınırlamalar: gerçek işlemler tamamen bağımsız değildir, sonuçların büyüklüğü değişir ve piyasa koşulları değişir; bu nedenle gerçek belirsizlik genellikle bu formüllerin gösterdiğinden daha büyüktür.
Temel çıkarımlar
- Beklenen değer merkezi tanımlar; standart sapma gerçek sonuçların bu merkezden ne kadar uzaklaşabileceğini tanımlar.
- Beklenen toplam n ile, dağılım ise yalnızca √n ile büyür; bu nedenle kısa örneklemlerde şans baskındır.
- Pozitif bir kural seti kolaylıkla kaybeden bir ay gösterebilir; onu yalnızca önceden belirlenmiş sayıda işlemden sonra değerlendirin.
- Geçmiş sonuçlar bir vaat değil, bir gözlemdir; gerçek avantaj daha küçük olabilir veya ortadan kalkabilir.
Sonraki adım
Bir sonraki derste, varyans kendi işini yaparken sürecinizi istikrarlı tutan; hazırlık, odaklanma ve gün sonu değerlendirmesine yönelik bir günlük rutin oluşturacaksınız.
Öz değerlendirme
Soruları yanıtlayın, ardından yanıtlarınızı kontrol edin. İstediğiniz kadar tekrar deneyebilirsiniz.
Kendi tekrarınız için otomatik öz değerlendirme. Cevaplarınız tarayıcınızda kontrol edilir; bunları görmez ve değerlendirmeyiz. Bu bir sınav veya yeterlilik değildir.
İlerlemeniz
“Tamamlandı” yalnızca dersi bitirdiğinizi işaretlediğiniz anlamına gelir. Anlayışınızın bir sınavı değildir. İlerleme ve notlar yalnızca bu cihazdaki bu tarayıcıda saklanır — bir hesapta değil.