Düşük Oynaklık ve Minimum Varyans: Oluşturma, Faiz Oranı Duyarlılığı ve Piyango Açıklaması

Neler öğreneceksiniz

• Düşük oynaklık sıralaması ile minimum varyans optimizasyonu arasındaki fark.
• İki varlıklı minimum varyans ağırlığının ve ortaya çıkan portföy oynaklığının nasıl hesaplanacağı.
• Düşük oynaklık portföylerinin neden faiz oranlarına duyarlı olma eğiliminde olduğu.
• Piyango tercihi, kaldıraç kısıtı ve karşılaştırma ölçütü kısıtı açıklamaları.

Açıklama

Düşük oynaklık anomalisi, teori daha yüksek riskin daha yüksek beklenen getiriyle ödüllendirilmesi gerektiğini söylese de, geçmiş oynaklığı veya betası düşük hisselerin yüksek oynaklıklı hisselere benzer ya da daha yüksek getiri elde ettiği gözlemidir. Fischer Black beta ile getiri arasındaki düz ilişkiyi 1972'de fark etti; Baker, Bradley ve Wurgler (2011) ile Frazzini ve Pedersen (2014) bunu piyasalar ve on yıllar genelinde belgeledi. Bu bir anomalidir, çünkü risk primi açıklaması uymaz: iyi performans gösterenler "güvenli" hisselerdir.

İki oluşturma yöntemi kullanılır ve farklı portföyler üretirler:

• Düşük oynaklık sıralaması: her hissenin gerçekleşen oynaklığını (bir ila üç yıllık getirilerin standart sapması) veya betasını ölçün ve en düşük yüzde 20 ila 30'luk kısmı, genellikle ters oynaklıkla ağırlıklandırarak tutun. Basit ve şeffaftır, ancak korelasyonları göz ardı eder ve birkaç savunmacı sektörde yoğunlaşma eğilimindedir.
• Minimum varyans: tam bir kovaryans matrisine sahip bir optimize edici, azami hisse ağırlığı, sektör ve ülke sınırları ve devir hızı tavanı gibi kısıtlar altında en düşük beklenen portföy oynaklığına sahip kombinasyonu bulur. Burada geri kalanla düşük korelasyonlu, orta derecede oynak bir hisse, her şeyle birlikte hareket eden düşük oynaklıklı bir hisseden daha fazla ağırlık alabilir. Yaygın kullanılan minimum oynaklık endeksleri bu şekilde çalışır; 2026 itibarıyla kesin kısıtlar için güncel metodolojiyi kontrol edin.

Her iki yöntem de kamu hizmetleri, temel tüketim, sağlık, sigortacılar ve borsada işlem gören gayrimenkulde fazla ağırlıklı; teknoloji, enerji ve döngüsel sektörlerde düşük ağırlıklı olarak sonuçlanır. Bu profil faiz oranı duyarlılığı getirir: istikrarlı nakit akışına sahip şirketler uzun vadeli tahviller gibi değerlenir; dolayısıyla getiriler yükseldiğinde göreli değerlemeleri düşme eğilimindedir. Düşük oynaklıklı bir hisse senedi portföyü için, piyasaya göre getirisini uzun vadeli devlet tahvili getirilerindeki değişimlere regrese ederek bir ampirik durasyon tahmin edebilirsiniz; yayımlanmış tahminler döneme göre değişir, bu yüzden herhangi bir tek sayıyı kabaca ele alın. Pratik nokta şudur: faizlerin keskin biçimde yükseldiği bir yılda düşük oynaklıklı bir fon piyasanın önemli ölçüde gerisinde kalabilir.

Düşük riskli bir portföy neden adil ya da daha iyi bir getiri sağlasın? Üç açıklamanın araştırma desteği vardır. Piyango tercihi açıklaması (Bali, Cakici ve Whitelaw, 2011): birçok yatırımcı küçük bir büyük kazanç şansı olan, yüksek oynaklıklı, yakın dönem azami günlük getirisi yüksek, düşük fiyatlı hisselere fazla öder; bu da o hisselerin beklenen getirilerini aşağı iter ve sakin hisseleri göreli olarak ucuz bırakır. Kaldıraç kısıtı açıklaması (Frazzini ve Pedersen, "Betting Against Beta"): daha yüksek getiri isteyen ancak borçlanamayan ya da borçlanmak istemeyen yatırımcılar bunun yerine yüksek betalı hisseler alarak fiyatlarını yukarı çeker; kaldıraç kullanabilenler ise düşük betalı hisseleri kaldıraçla tutmanın karşılığını alır. Karşılaştırma ölçütü kısıtı açıklaması (Baker, Bradley ve Wurgler): piyasa değeri ağırlıklı bir endekse göre değerlendirilen yöneticiler, görev tanımlarında beklenen getiri eklemeden izleme hatası ekledikleri için düşük oynaklıklı pozisyonlardan kaçınır ve anomaliyi yerinde bırakır. Üçü de nedenler yapısal olduğundan etkinin kalıcı olabileceğini öne sürer; hiçbiri bunu garanti etmez.

Uygulamalı örnek

Varsayımsal örnek: iki varlık. Varlık 1'in oynaklığı yıllık σ₁ = 15%, varlık 2'nin σ₂ = 25% ve korelasyonları ρ = 0.4. Minimum varyans ağırlıklarını ve portföy oynaklığını bulun. Ücretler ve vergiler hariçtir.

Varlık 1 için iki varlıklı minimum varyans ağırlığı w₁ = (σ₂² − ρσ₁σ₂) ÷ (σ₁² + σ₂² − 2ρσ₁σ₂).

• σ₁² = 0.0225; σ₂² = 0.0625; ρσ₁σ₂ = 0.4 × 0.15 × 0.25 = 0.015.
• Pay: 0.0625 − 0.015 = 0.0475. Payda: 0.0225 + 0.0625 − 0.030 = 0.055.
• w₁ = 0.0475 ÷ 0.055 = 0.864; w₂ = 0.136.

Portföy varyansı = 0.864² × 0.0225 + 0.136² × 0.0625 + 2 × 0.864 × 0.136 × 0.015 = 0.01680 + 0.00116 + 0.00353 = 0.02148; dolayısıyla oynaklık = yaklaşık 14.7%, ikinci varlık kusursuz korelasyonlu olmadığı için tek başına daha sakin varlığın 15%'inin altında. 50/50 bir karışım yaklaşık 17.0% olurdu. Gerçek endeksler bunu yüzlerce varlık ve kısıtla yapar, ancak mantık aynıdır: ağırlıkları yalnızca tekil oynaklıklar değil, korelasyonlar belirler.

Yaygın hata

Uygulama etkinliği

Varsayımsal bir düşük oynaklık fonunun piyasa betası 0.7 ve bu alıştırma için alfası sıfır. (a) Piyasa 30% düşerse getirisini tahmin edin. (b) Piyasa 20% yükselirse getirisini tahmin edin. (c) Ampirik durasyonun 4 olduğunu, yani uzun vadeli getirilerdeki her 1 puanlık artış için piyasaya göre yaklaşık 4 yüzde puanı kaybettiğini varsayın. Piyasa 20% yükselirken getiriler 1 puan artarsa fonun getirisini tahmin edin. Bir sınırlama belirtin.

Temel çıkarımlar

• Düşük oynaklık sıralamaları korelasyonları göz ardı eder; minimum varyans optimizasyonu bunları, portföyü çeşitlendirilmiş tutmak için kısıtlarla birlikte kullanır.
• İki varlıkta minimum varyans ağırlığı her iki oynaklığa ve korelasyonlarına bağlıdır; sonuç tek başına daha sakin varlıktan daha sakin olabilir.
• Savunmacı sektör ağırlıkları, düşük oynaklık portföylerine tahvil benzeri faiz oranı duyarlılığı kazandırır.
• Piyango tercihleri, kaldıraç kısıtları ve karşılaştırma ölçütü kısıtları yapısal açıklamalardır; kalıcılığı destekler ancak vaat etmezler.

Sonraki adım

Bir sonraki ders teoriden ürünlere geçer: MSCI ve S&P'nin faktör endekslerini nasıl oluşturduğu, tarama ile eğim karşılaştırması ve gerçekte elde ettiğiniz maruziyetin nasıl ölçüleceği.