Onlarca Yıl Boyunca Bileşik Büyüme ve Ücretlerin Onu Nasıl Azalttığı

Neler öğreneceksiniz

• Toplu bir tutarın ve yıllık birikimlerin gelecekteki değerinin nasıl hesaplanacağını.
• Hızlı bir tahmin için 72 kuralının nasıl kullanılacağını.
• Yıllık ücretteki küçük bir farkın onlarca yıl içinde neden büyük bir euro farkına dönüştüğünü.
• Bir giriş komisyonunun cari bir ücretle nasıl karşılaştırıldığını.

Açıklama

Bir fonun tek tek maliyet kalemleri (TER, takip farkı, spread'ler, emir maliyetleri) 5. derste tanımlanmıştı. Burada bunların uzun vadeli etkisini ölçüyoruz.

Bileşik büyüme

Bileşik büyüme, getirilerin de getiri kazanması demektir. Bir getiri yeniden yatırılırsa, sonraki yılın getirisi daha büyük bir taban üzerinden hesaplanır. Toplu bir tutar (tek seferlik bir ödeme) için gelecekteki değer şöyledir:

FV = PV × (1 + r)n

FV gelecekteki değer, PV bugünkü değer (bugün yatırılan tutar), r ondalık olarak yıllık getiri (%6 = 0.06) ve n yıl sayısıdır. (1 + r)n terimi büyüme faktörüdür.

Her yılın sonunda biriktirilen sabit bir tutar (PMT, ödeme) için gelecekteki değer şöyledir:

FV = PMT × ((1 + r)n − 1) ÷ r

Aylık birikimler biraz farklı biçimde bileşik büyür; ancak yıllık versiyonun elle kontrol edilmesi kolaydır ve aynı örüntüyü gösterir.

72 kuralı

Paranın iki katına çıkmasının kaç yıl süreceğini tahmin etmek için 72'yi yüzde cinsinden yıllık getiriye bölün. %6'da bu 72 ÷ 6 = 12 yıl, %4'te ise 18 yıldır. Yaklaşık %2 ile %12 arasındaki getiriler için iyi sonuç veren bir yaklaşımdır.

Ücretler formüle nasıl girer

Cari bir ücret her yıl fonun varlıklarından alınır; dolayısıyla bileşik büyüyen şey net getiridir: kabaca brüt getiri eksi yıllık ücret. %1.6'lık bir ücret %6'lık bir getirinin yanında küçük görünür, ancak yıllık büyümenin dörtte birinden fazlasını ortadan kaldırır ve bu fark her yıl bileşik olarak büyür. Uzun dönemlerde nihai değerin ücretler nedeniyle kaybedilen payı, ücretin kendisinden çok daha hızlı büyür.

Giriş komisyonu (Almanca: Ausgabeaufschlag), alım sırasında alınan tek seferlik bir ücrettir ve çoğunlukla bankalar aracılığıyla satılan aktif yönetilen fonlarda uygulanır. %5'lik bir komisyon, €10,000'in yalnızca €9,500'ünün yatırıldığı anlamına gelir. Bir kez zarar verir; cari bir ücret ise her yıl zarar verir.

Getiriler belirsizdir. Bu dersteki yüzdeler beklenen getiriler değil, hesaplama amaçlı varsayımlardır. Enflasyonu da unutmayın: Nominal bir sonucun, makro kursunda (reel getiriler dersi) gösterildiği gibi satın alma gücüne dönüştürülmesi gerekir.

Çözümlü örnek

Varsayımsal örnek: İki yatırımcının her biri tek seferde €10,000 yatırıyor ve ayrıca 30 yıl boyunca her yılın sonunda €2,400 biriktiriyor. Her iki fon da varsayılan olarak yıllık %6 brüt getiri sağlıyor. A yatırımcısı yıllık %0.2 toplam maliyet ödüyor (ucuz bir ETF); dolayısıyla net getiri %5.8'dir. B yatırımcısı %1.8 ödüyor (aktif bir fon artı hesap ücreti); dolayısıyla net getiri %4.2'dir. Vergileri, enflasyonu ve getirilerdeki her türlü dalgalanmayı göz ardı ediyoruz.

1. Büyüme faktörleri: 1.05830 = 5.4271; 1.04230 = 3.4358.
2. A'nın toplu tutarı: €10,000 × 5.4271 = €54,271. B'nin toplu tutarı: €10,000 × 3.4358 = €34,358. Fark: €19,913.
3. A'nın birikimleri: €2,400 × (5.4271 − 1) ÷ 0.058 = €183,191. B'nin birikimleri: €2,400 × (3.4358 − 1) ÷ 0.042 = €139,190. Fark: €44,001.
4. Toplamlar: A €237,463; B €173,549. Her birinin yatırdığı toplam tutar: €10,000 + 30 × €2,400 = €82,000.
5. Fark: €63,914; bunun tek nedeni yıllık 1.6 yüzde puanlık ücret farkıdır.
6. 72 kuralı kontrolü: %5.8'de para yaklaşık her 12.4 yılda bir, %4.2'de ise ancak yaklaşık her 17.1 yılda bir iki katına çıkar.

B yatırımcısı toplu tutar üzerinden ayrıca %5 giriş komisyonu ödeseydi, yalnızca €9,500 %4.2 ile büyürdü: €9,500 × 3.4358 = €32,640; bu da €1,718 daha az demektir.

Sık yapılan hata

Uygulama etkinliği

25 yıl boyunca her yılın sonunda €1,800 biriktiriyorsunuz. %5.0'lık bir net getiriyi %3.5'lik bir net getiriyle karşılaştırın. Vergileri ve enflasyonu göz ardı edin.

1. Her iki büyüme faktörünü ve her iki nihai değeri hesaplayın.
2. Ne kadar yatırdınız ve iki sonuç arasındaki fark ne kadar büyük?
3. %5.0'da ikiye katlanma süresini tahmin etmek için 72 kuralını kullanın.

Temel çıkarımlar

• Toplu tutar: FV = PV × (1 + r)n; yıllık birikimler: FV = PMT × ((1 + r)n − 1) ÷ r.
• Ücretler net getiriyi düşürür ve aradaki fark her yıl bileşik olarak büyür.
• 30 yıl boyunca 1.6 yp'lik bir ücret farkı, herhangi bir yılda ödenen ücretlerin toplamından çok daha fazlasına mal olabilir.
• Bu tür hesaplamalardaki tüm getiri rakamları tahmin değil, varsayımdır.

Sonraki adım

Bir sonraki derste fonların ve ETF'lerin Almanya'da nasıl vergilendirildiğine ilişkin genel bir yönlendirme alacaksınız.