Yunan harfleri (Greeks) basitçe: delta, gamma, theta ve vega

Neler öğreneceksiniz

• Delta, gamma, theta ve vega'nın neyi ölçtüğü ve olağan değer aralıkları
• Bir opsiyonun fiyat değişiminin birden fazla Yunan harfi birlikte kullanılarak nasıl tahmin edileceği
• Pozisyon deltasının hisse eşdeğeri cinsinden nasıl hesaplanacağı
• Yunan harfleriyle yapılan tahminlerin hangi noktada güvenilirliğini yitirdiği

Açıklama

Yunan harfleri (Greeks) duyarlılık ölçüleridir. Her biri, diğer tüm girdiler sabit kalırken bir girdi değiştiğinde opsiyon fiyatının ne kadar değiştiğini gösterir. Bir opsiyon fiyatlama modelinden elde edilirler ve çoğu aracı kurum platformunda gösterilirler. Buradaki değerler hisse başınadır; pozisyon için çarpan ve sözleşme sayısıyla çarpın.

Delta

Delta (Δ), dayanak varlıktaki €1'lik bir değişime karşılık opsiyon fiyatındaki değişimdir. Alım opsiyonlarının deltası 0 ile +1, satım opsiyonlarınınki −1 ile 0 arasındadır. Başabaş (at the money) opsiyonların deltası ±0.50 civarındadır; derin kârdaki opsiyonlar ±1'e, çok zarardaki opsiyonlar 0'a yaklaşır.

İki pratik kullanım:

• Hisse eşdeğeri: pozisyon deltası = delta × çarpan × sözleşme sayısı. +150'lik bir pozisyon deltası, küçük hareketlerde 150 hisse tutuyormuş gibi davranır.
• Korunma oranı: +150'lik bir pozisyon deltasını nötrlemek için 150 hisse satabilirsiniz. Buna delta hedging (delta ile riskten korunma) denir.

Delta bazen opsiyonun vade sonunda kârda (in the money) sona erme olasılığının kaba bir göstergesi olarak kullanılır. Bu yalnızca modelden türetilen bir yaklaşıklıktır, gerçek bir olasılık değildir.

Gamma

Gamma (Γ), dayanak varlıktaki €1'lik bir değişime karşılık deltadaki değişimdir. Vade sonuna yakın başabaş opsiyonlarda en yüksektir. Uzun opsiyonların gamması pozitiftir: fiyat yükseldikçe pozisyon daha fazla uzun, düştükçe daha fazla kısa hale gelir; bu da sahibine yardımcı olur. Kısa opsiyonların gamması negatiftir: hareketler giderek artan biçimde satıcının aleyhine işler.

Theta

Theta (Θ), diğer her şey sabitken bir günün geçmesiyle opsiyon fiyatındaki değişimdir. Uzun opsiyonlar için genellikle negatiftir: bu zaman aşınmasıdır (time decay). Aşınma doğrusal değildir. Başabaş opsiyonlarda vade sonundan önceki son haftalarda hızlanır. Kısa opsiyon pozisyonlarının thetası pozitiftir.

Vega

Vega, zımni volatilitedeki 1 yüzde puanlık bir değişime (örneğin %25'ten %26'ya) karşılık opsiyon fiyatındaki değişimdir. Uzun opsiyonların vegası pozitiftir. Vega, vade sonuna daha uzun süre olan opsiyonlarda daha büyüktür. (Beşinci bir Yunan harfi olan rho, faiz oranlarına duyarlılığı ölçer; kısa vadeli opsiyonlarda genellikle küçüktür.)

Yunan harflerini birleştirmek

Opsiyon fiyatındaki değişim için kullanışlı bir yaklaşıklık:

Change ≈ Δ × ΔS + ½ × Γ × (ΔS)² + Θ × days + vega × ΔIV

ΔS dayanak varlıktaki euro cinsinden değişim, ΔIV zımni volatilitedeki yüzde puan cinsinden değişim, days ise geçen gün sayısıdır.

Uygulamalı örnek

Varsayımsal örnek: 3 alım opsiyonu sözleşmesi tutuyorsunuz, çarpan 100. Hisse fiyatı €100, opsiyon fiyatı €5.00. Hisse başına Yunan harfleri: delta 0.50, gamma 0.04, theta günlük −0.05, vega 0.20. Ücret yok.

Pozisyon deltası: 0.50 × 100 × 3 = 150 hisse eşdeğeri. Hissedeki €1'lik bir artış yaklaşık €150 ekler.

Senaryo 1: hisse bir günde €2 yükseliyor, IV değişmiyor.

• Delta: 0.50 × 2 = €1.00
• Gamma: ½ × 0.04 × 2² = 0.5 × 0.04 × 4 = €0.08
• Theta: −0.05 × 1 = −€0.05
• Toplam ≈ €1.00 + €0.08 − €0.05 = €1.03. Yeni fiyat ≈ €6.03. Pozisyon: €1.03 × 300 = +€309.
• Yeni delta ≈ 0.50 + 0.04 × 2 = 0.58; dolayısıyla pozisyon artık 174 hisse gibi davranıyor.

Senaryo 2: bir gün sonra hisse değişmemiş, ancak IV 5 yüzde puan düşmüş.

• Theta: −€0.05; vega: 0.20 × (−5) = −€1.00
• Toplam ≈ −€1.05. Yeni fiyat ≈ €3.95. Pozisyon: −€1.05 × 300 = −€315.

Hisse hareket etmedi, yine de pozisyon %20'den fazla kaybetti. Vega ve theta en az yön kadar önemlidir.

Sık yapılan hata

Uygulama etkinliği

Varsayımsal: 2 satım opsiyonu sözleşmesi tutuyorsunuz, çarpan 100. Satım opsiyonu fiyatı €3.00. Hisse başına Yunan harfleri: delta −0.40, gamma 0.05, theta günlük −0.04, vega 0.15. 2 gün içinde hisse €3 düşüyor ve IV 2 yüzde puan yükseliyor.

1. Hareketten önceki pozisyon deltasını hesaplayın.
2. Dört Yunan harfinin tamamını kullanarak satım opsiyonu fiyatındaki hisse başına değişimi tahmin edin.
3. Yeni satım opsiyonu fiyatını ve pozisyonun değerindeki değişimi tahmin edin.

Önemli çıkarımlar

• Delta fiyat duyarlılığını ölçer ve hisse eşdeğerini verir; gamma deltanın ne kadar hızlı değiştiğini ölçer.
• Theta zaman aşınmasıdır; alıcılar için genellikle negatiftir ve başabaş opsiyonlarda vade sonuna yakın hızlanır.
• Vega, zımni volatilitedeki 1 puanlık bir değişimin fiyatı ne kadar hareket ettirdiğini gösterir.
• Yunan harfleriyle yapılan tahminler küçük hareketler için işe yarar; büyük hareketlerde yeniden fiyatlayın.

Sonraki adım

Bir sonraki derste opsiyonları ve hisseleri temel stratejilerde birleştireceksiniz: kapalı alım opsiyonu satışı (covered call), koruyucu satım opsiyonu (protective put) ve dikey spread'ler.