Derinlemesine Kupon, Fiyat ve Vadeye Kadar Getiri

Neler öğreneceksiniz

• Bir tahvil fiyatının, gelecekteki nakit akışlarının bugünkü değeri olarak nasıl hesaplandığını.
• Kupon oranı, cari getiri ve vadeye kadar getiri (YTM, yield to maturity) arasındaki farkı.
• Tahvillerin neden primli veya iskontolu işlem gördüğünü ve "nominal değere yakınsama"nın (pull to par) ne anlama geldiğini.
• Vadeye kadar getiriyi elle nasıl tahmin edeceğinizi ve nasıl kontrol edeceğinizi.

Açıklama

Tahvil fiyatları ile getiriler arasındaki ters ilişki, makro kursunda ("Piyasalar ve Makro: Forex, Faizler ve Dolar", "Tahviller ve Getiriler: Basit Bir Anlatım" dersi) tanıtılmıştı. Burada bir seviye daha derine iniyor ve bu ilişkiyi hesaplıyoruz.

Tahvil, bir ihraççıya verdiğiniz bir borçtur. İhraççı sabit ödemeler yapmayı taahhüt eder: bir kupon (nominal değerin yüzdesi olarak ifade edilen yıllık faiz) ve nominal değer (itibari değer veya par değer olarak da adlandırılır; son geri ödeme tarihi olan vade sonunda geri ödenen tutar). Alman federal tahvilleri ve çoğu euro tahvili kuponu yılda bir kez öder; ABD Hazine notları ve tahvilleri ise kuponun yarısını altı ayda bir öder.

Fiyatlar nominal değerin yüzdesi olarak kote edilir. 96.50 fiyatı, her €1,000 nominal değer için €965 anlamına gelir.

Fiyat formülü

Adil fiyat, her biri piyasa getirisi y ile iskontolanmış tüm gelecekteki nakit akışlarının toplamıdır:

Price = C/(1+y) + C/(1+y)^2 + … + (C+F)/(1+y)^n

Burada C euro cinsinden kupon, F nominal değer ve n yıl sayısıdır. İskontolama, beklemeniz gereken her yıl için bir kez (1+y)'ye bölmek demektir; çünkü daha sonra alınan para bugün daha az değerlidir.

Üç farklı "getiri"

• Kupon oranı: ihraç sırasında sabitlenir. Asla değişmez ve bugünkü getiri hakkında hiçbir şey söylemez.
• Cari getiri: kupon ÷ fiyat. Vade sonundaki kazancı veya kaybı göz ardı eder.
• Vadeye kadar getiri (YTM): yukarıdaki formülü piyasa fiyatına eşitleyen tek iskonto oranı. Şimdi satın alır, vadeye kadar elde tutar, ihraççı her şeyi zamanında öder ve her kupon aynı YTM ile yeniden yatırılırsa elde edeceğiniz yıllık getiridir.

Bu son koşul, yani yeniden yatırım varsayımı, sıklıkla unutulur. Faizler düşerse kuponlar daha düşük oranlarla yeniden yatırılır ve gerçekleşen getiri YTM'nin biraz altında kalır.

Prim, iskonto ve nominal değere yakınsama

• Kupon oranı piyasa getirisinin altında → fiyat 100'ün altında (iskontolu tahvil).
• Kupon oranı piyasa getirisinin üzerinde → fiyat 100'ün üzerinde (primli tahvil).
• Kupon oranı piyasa getirisine eşit → fiyat 100'de (nominal değer).

İhraççı vadede tam olarak 100 geri ödediği için, getiriler değişmese bile vade yaklaştıkça fiyat 100'e doğru hareket eder. Buna nominal değere yakınsama (pull to par) denir.

Borsa fiyatları genellikle temiz fiyatlardır (clean price, işlemiş faiz hariç). Son kupondan bu yana biriken faiz, satın alırken fiyata eklenir; 8. ders bu konuyu ayrıntılı olarak ele alır.

Çözümlü örnek

Varsayımsal örnek: 5 yıl vadeli bir tahvil, nominal değer €1,000, kupon 3% (yılda €30, yıllık ödenir). Benzer tahviller için piyasa getirisi 4%'tür. Alımın bir kupon tarihinde yapıldığını (işlemiş faiz yok) varsayıyor ve ücretleri, spread'leri ve vergileri göz ardı ediyoruz.

Cari getiri = €30 ÷ €955.48 = 3.14%. YTM 4%'tür ve cari getiriden yüksektir; çünkü alıcı, tahvil €1,000'dan geri ödendiğinde ayrıca €44.52 kazanır.

Nominal değere yakınsama: Bir yıl sonra piyasa getirisi hâlâ 4% ise, aynı tahvil (artık 4 yıl kalmış) €963.70 değerindedir. Getirilerde hiçbir değişiklik olmadan fiyat €8.22 yükselmiştir.

YTM'yi tahmin etmek. İkinci bir tahvil: 4 yıl kalmış, kupon 2.5% (€25), fiyat €965. Yaygın bir yaklaşık formül şudur:

YTM ≈ (C + (F − P)/n) ÷ ((F + P)/2)

= (€25 + €35/4) ÷ €982.50 = €33.75 ÷ €982.50 ≈ 3.44%. Tam formülü deneme yanılma yoluyla (veya RATE ya da YIELD gibi bir tablo programı fonksiyonuyla) çözmek 3.45% sonucunu verir. Bu kısayol küçük iskontolarda ve kısa vadelerde gerçeğe yakındır, ancak uzun vadeli veya derin iskontolu tahvillerde daha az isabetli olur.

Sık yapılan hata

Uygulama etkinliği

Kâğıt üzerinde: (a) Varsayımsal 3 yıl vadeli bir tahvili fiyatlayın: nominal değer €1,000, yıllık kupon 2%, piyasa getirisi 3%. (b) Varsayımsal 4 yıl vadeli, kuponu 5% ve fiyatı €1,040 olan bir tahvilin YTM'sini yaklaşık formülü kullanarak tahmin edin. Ücretleri ve vergileri göz ardı edin.

Önemli çıkarımlar

• Bir tahvilin fiyatı, piyasa getirisiyle iskontolanmış kuponlarının ve nominal değerinin bugünkü değeridir.
• Tahvilleri kupona veya cari getiriye göre değil, vadeye kadar getiriye göre karşılaştırın.
• Vade yaklaştıkça iskontolu tahviller nominal değere doğru yükselir, primli tahviller ise nominal değere doğru düşer.
• YTM ancak ihraççı ödemelerini yaparsa, tahvili vadeye kadar elde tutarsanız ve kuponlar aynı oranla yeniden yatırılırsa gerçekleşir.

Sonraki adım

Bir sonraki derste, durasyon ve konveksite kullanarak getiriler değiştiğinde bir tahvil fiyatının ne kadar güçlü tepki verdiğini ölçeceksiniz.