Durasyon ve Konveksite: Faiz Oranı Duyarlılığını Ölçmek
Macaulay durasyonunu ve modifiye durasyonu hesaplayın, tahmini iyileştirmek için konveksiteyi kullanın ve faiz oranı riskini euro cinsinden boyutlandırın.
Neler öğreneceksiniz
- Macaulay durasyonunun ve modifiye durasyonun neyi ölçtüğünü ve nasıl hesaplandığını.
- Durasyonu, DV01 dahil, fiyat riskinin euro cinsinden bir tahminine nasıl dönüştüreceğinizi.
- Konveksitenin basit durasyon tahminini neden biraz hatalı kıldığını ve bunun nasıl düzeltileceğini.
- Hangi tahvil özelliklerinin faiz oranı duyarlılığını artırdığını veya azalttığını.
Açıklama
ETF kursu ("ETF'ler, Fonlar ve Uzun Vadeli Yatırım", "Tahvil ETF'leri ve Para Piyasası Fonları: Faiz Oranı ve Kredi Riski" dersi) faiz oranı riskini tanıtmıştı. Bu ders size onu ölçmek için gereken araçları veriyor.
Macaulay durasyonu
Macaulay durasyonu, bir tahvilin nakit akışlarını alana kadar geçen, yıl cinsinden ağırlıklı ortalama süredir. Her yıl, tahvil fiyatının o yılın nakit akışından gelen payıyla (bugünkü değerinin fiyata bölünmesiyle) ağırlıklandırılır:
Macaulay duration = Σ [ t × PV(CF(t)) ] ÷ Price
Kuponsuz (sıfır kuponlu) bir tahvilin (kupon ödemeyen, vadede yalnızca nominal değeri ödeyen tahvil) Macaulay durasyonu vadesine eşittir. Kuponlu her tahvilin durasyonu vadesinden kısadır; çünkü paranın bir kısmı daha erken gelir.
Modifiye durasyon ve DV01
Modifiye durasyon bu zaman ölçüsünü fiyat duyarlılığına dönüştürür:
Modified duration = Macaulay duration ÷ (1 + y) (yıllık kuponlar için)
Getirideki 1 yüzde puanlık değişim için yaklaşık yüzde fiyat değişimini gösterir:
%ΔPrice ≈ − Modified duration × Δy
Trader'lar ayrıca DV01 ("bir baz puanın dolar değeri"; euro piyasalarında aynı fikre PVBP, yani bir baz puanın fiyat değeri denir) kullanır. Bir baz puan (bp) 0.01 yüzde puandır. DV01 = modifiye durasyon × fiyat × 0.0001.
Konveksite
Gerçek fiyat–getiri ilişkisi düz bir çizgi değil, bir eğridir. Konveksite (dışbükeylik) bu eğriselliği ölçer. Normal (erken itfa edilemeyen) tahvillerde pozitiftir; yani getiriler düştüğünde fiyatlar, getiriler aynı miktarda yükseldiğinde düştüklerinden biraz daha fazla yükselir. İyileştirilmiş tahmin şöyledir:
%ΔPrice ≈ − D_mod × Δy + ½ × Convexity × (Δy)²
Küçük getiri değişimlerinde konveksite terimi çok küçüktür; büyük hareketlerde ise önem kazanır.
Pratik kurallar
- Daha uzun vade → daha yüksek durasyon.
- Daha düşük kupon → daha yüksek durasyon (değerin daha büyük kısmı sonda gelir).
- Daha düşük getiri seviyesi → daha yüksek durasyon.
- Portföy durasyonu ≈ tekil durasyonların değer ağırlıklı ortalaması.
- Erken itfa edilebilir (callable) tahviller (ihraççının erken geri ödeyebildiği tahviller) negatif konveksiteye sahip olabilir: getiriler düştüğünde yukarı yönlü potansiyelleri sınırlanır.
Çözümlü örnek
Varsayımsal örnek: 1. dersteki 5 yıl vadeli, yıllık 3% kuponlu tahvil; nominal değer €1,000, 4% getiri sağlayacak şekilde €955.48'den fiyatlanmış. Ücretler, spread'ler ve vergiler hariçtir.
| Yıl t | Nakit akışı | Bugünkü değer | Ağırlık (BD ÷ fiyat) | t × ağırlık |
|---|---|---|---|---|
| 1 | €30 | €28.85 | 0.0302 | 0.0302 |
| 2 | €30 | €27.74 | 0.0290 | 0.0581 |
| 3 | €30 | €26.67 | 0.0279 | 0.0837 |
| 4 | €30 | €25.64 | 0.0268 | 0.1074 |
| 5 | €1,030 | €846.58 | 0.8860 | 4.4301 |
| Macaulay durasyonu | 4.71 yıl |
- Modifiye durasyon = 4.71 ÷ 1.04 = 4.53.
- DV01 = 4.53 × €955.48 × 0.0001 ≈ baz puan başına, €1,000 nominal değer başına €0.43.
- Konveksite (aynı nakit akışlarından hesaplanan) ≈ 25.6.
Şimdi getirilerin +1 yüzde puan sıçradığını (Δy = 0.01) ve −1 puan düştüğünü varsayalım.
| Getiri değişimi | Yalnızca durasyon | Durasyon + konveksite | Kesin yeniden fiyatlama |
|---|---|---|---|
| +1 puan (5%'e) | −4.53% | −4.53% + 0.13% = −4.40% | €913.41 (−4.40%) |
| −1 puan (3%'e) | +4.53% | +4.53% + 0.13% = +4.66% | €1,000.00 (+4.66%) |
Konveksite terimi ½ × 25.6 × 0.0001 = 0.13%'tür. Bu terimle tahmin, kesin fiyatla neredeyse tam olarak örtüşür. Asimetriye dikkat edin: kazanç (+€44.52), kayıptan (−€42.07) büyüktür.
Sık yapılan hata
Uygulama etkinliği
Kâğıt üzerinde: Varsayımsal bir portföyünüz var: modifiye durasyonu 2.0 olan bir tahvil fonunda €6,000 ve modifiye durasyonu 8.0 olan uzun vadeli bir tahvilde €4,000. (a) Portföy durasyonu nedir? (b) Tüm getiriler 0.5 yüzde puan yükselirse euro cinsinden değişimi tahmin edin. (c) 3% getirili, 10 yıl vadeli kuponsuz bir tahvilin modifiye durasyonu nedir?
Çözümü göster
(a) (6,000 × 2.0 + 4,000 × 8.0) ÷ 10,000 = (12,000 + 32,000) ÷ 10,000 = 4.4.
(b) −4.4 × 0.005 = €10,000'ın −2.2%'si ≈ −€220 (konveksite kaybı biraz küçültür).
(c) Macaulay durasyonu = 10 yıl; modifiye durasyon = 10 ÷ 1.03 ≈ 9.71. Getirideki 1 puanlık artış yaklaşık 9.7% kayba yol açar.
Sınırlamalar: Bu hesap paralel bir kayma (tüm getirilerin aynı miktarda hareket etmesi) varsayar. Gerçekte kısa ve uzun vadeli getiriler çoğu zaman farklı hareket eder ve kredi spread'leri de değişebilir.
Önemli çıkarımlar
- Modifiye durasyon ≈ getirideki 1 puanlık değişim için yüzde fiyat değişimi; euro karşılığını bulmak için pozisyonunuzla çarpın.
- DV01, baz puan başına euro cinsinden değişimi verir ve pozisyonları karşılaştırmak için kullanışlıdır.
- Konveksite tahmini iyileştirir ve eşit getiri hareketlerinde kazançları kayıplardan büyük kılar.
- Uzun vadeler, düşük kuponlar ve düşük getiriler daha yüksek faiz oranı riski anlamına gelir.
Sonraki adım
Bir sonraki derste getirilerin vadeler arasında nasıl farklılaştığını ve getiri eğrisinin şeklinin size neyi söyleyip neyi söyleyemeyeceğini göreceksiniz.
Öz değerlendirme
Soruları yanıtlayın, ardından yanıtlarınızı kontrol edin. İstediğiniz kadar tekrar deneyebilirsiniz.
Kendi tekrarınız için otomatik öz değerlendirme. Cevaplarınız tarayıcınızda kontrol edilir; bunları görmez ve değerlendirmeyiz. Bu bir sınav veya yeterlilik değildir.
İlerlemeniz
“Tamamlandı” yalnızca dersi bitirdiğinizi işaretlediğiniz anlamına gelir. Anlayışınızın bir sınavı değildir. İlerleme ve notlar yalnızca bu cihazdaki bu tarayıcıda saklanır — bir hesapta değil.