Métricas de rendimiento: CAGR, drawdown, Sharpe y factor de beneficio

Qué aprenderás

• Cómo calcular la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) y por qué difiere de la rentabilidad media.
• Cómo anualizar la volatilidad y el ratio de Sharpe a partir de rentabilidades mensuales.
• Cómo el ratio de Calmar relaciona la rentabilidad con el peor drawdown.
• Qué métrica responde a qué pregunta y qué oculta cada una.

Explicación

La tasa de acierto, la esperanza matemática, el factor de beneficio y el drawdown máximo a partir de un diario de trading se trataron en el curso «Gestión del riesgo y de las operaciones». Un backtest también te da una curva de capital a lo largo del tiempo, así que puedes añadir métricas basadas en el tiempo. Ningún número basta por sí solo; léelos en conjunto.

CAGR

La tasa de crecimiento anual compuesta es la rentabilidad anual constante que convierte el valor inicial en el valor final:

CAGR = (valor final ÷ valor inicial)^(1 ÷ años) − 1

Es inferior a la media simple de las rentabilidades siempre que estas fluctúan. Esta diferencia se llama lastre de la volatilidad (volatility drag): un mes de −10% seguido de otro de +10% te deja en 0.9 × 1.1 = 0.99, no en el punto de partida.

Drawdown máximo

El drawdown máximo (max DD) es la mayor caída porcentual desde un máximo acumulado hasta un mínimo posterior. Fíjate también en su duración: cuántos meses necesitó el sistema para marcar un nuevo máximo. Una duración larga pone a prueba tu paciencia tanto como la profundidad pone a prueba tu capital.

Volatilidad y ratio de Sharpe

Aquí, volatilidad significa la desviación típica de las rentabilidades periódicas. El ratio de Sharpe mide la rentabilidad excedente por unidad de volatilidad:

Sharpe = (rentabilidad media − tipo libre de riesgo) ÷ desviación típica

El tipo libre de riesgo es la rentabilidad de una inversión a corto plazo muy segura, como un tipo del mercado monetario. Calcula el ratio por periodo y después anualízalo multiplicándolo por √(periodos por año): √12 ≈ 3.46 para datos mensuales, √252 ≈ 15.87 para datos diarios (unos 252 días de negociación). La volatilidad se anualiza del mismo modo. El ratio de Sharpe trata igual las oscilaciones al alza y a la baja y supone que las rentabilidades siguen aproximadamente una distribución normal, algo que a menudo no ocurre en los sistemas de tendencia y de venta de opciones.

Ratio de Calmar

El ratio de Calmar (en algunas fuentes también llamado ratio MAR; las definiciones del periodo varían) es:

Calmar = CAGR ÷ |drawdown máximo|

Responde a la pregunta: «¿Cuánto crecimiento anual obtengo por cada punto porcentual de sufrimiento en el peor escenario?».

Factor de beneficio y exposición

Factor de beneficio = beneficios brutos ÷ pérdidas brutas de todas las operaciones. No dice nada sobre el tiempo ni sobre el drawdown. La exposición es la proporción del tiempo en que el sistema está invertido. Un sistema con una CAGR del 8% y una exposición del 40% usa el capital de forma muy distinta a otro con una CAGR del 8% y una exposición del 100%.

¿Qué métrica para qué pregunta?

Ejemplo resuelto

Ejemplo hipotético: un backtest de 12 meses que empieza con €10,000. Rentabilidades mensuales: +3%, −2%, +4%, +1%, −5%, −3%, +6%, +2%, −1%, +3%, +2%, −4%. Tipo libre de riesgo supuesto: 2% anual, es decir, 2% ÷ 12 ≈ 0.167% al mes. Las rentabilidades son después de los costes de trading supuestos para el sistema; se excluyen los impuestos.

• Valor final (capitalizando mes a mes): ≈ €10,547.83. Rentabilidad en 1 año: +5.48%, así que CAGR = 5.48%.
• Media simple × 12: (suma de rentabilidades 6%) ÷ 12 = 0.50% al mes → 6.0% al año. La diferencia con el 5.48% es el lastre de la volatilidad.
• Max DD: máximo tras el mes 4 en €10,602.74, mínimo tras el mes 6 en €9,770.42. €9,770.42 ÷ €10,602.74 − 1 ≈ −7.85%.
• Desviación típica mensual (muestral): ≈ 3.45%. Volatilidad anualizada: 3.45% × 3.46 ≈ 11.95%.
• Sharpe mensual: (0.50% − 0.167%) ÷ 3.45% ≈ 0.097. Anualizado: 0.097 × 3.46 ≈ 0.33.
• Calmar: 5.48% ÷ 7.85% ≈ 0.70.
• Factor de beneficio a partir de la lista de operaciones (hipotético): beneficios brutos €6,000 ÷ pérdidas brutas €4,000 = 1.5.

Doce valores mensuales son demasiado pocos para obtener estimaciones fiables; en la práctica, las mismas fórmulas se aplican a 10 años de datos o más.

CAGR de varios años: €10,000 que crecen hasta €13,310 en 3 años dan (1.331)^(1/3) − 1 = 10.0% anual, no 33.1% ÷ 3 ≈ 11.0%.

Error frecuente

Actividad práctica

Sistema hipotético: inicio €20,000, final €29,282 tras 4 años, drawdown máximo −20%, rentabilidad media mensual 0.8%, desviación típica mensual 4.0%, tipo libre de riesgo 0.2% al mes, beneficios brutos €14,000, pérdidas brutas €8,000. Calcula en papel la CAGR, el Sharpe anualizado, el Calmar y el factor de beneficio.

Ideas clave

• CAGR = (final ÷ inicio)^(1/años) − 1; es inferior a la media simple cuando las rentabilidades fluctúan.
• Anualiza el Sharpe y la volatilidad con √(periodos por año) e indica la frecuencia y el tipo libre de riesgo.
• El Calmar relaciona el crecimiento con el peor drawdown; registra también la duración del drawdown.
• Lee todas las métricas en conjunto, porque cada una oculta algo.

Siguiente paso

En la próxima lección aprenderás por qué las métricas más atractivas suelen deberse al sobreajuste y cómo distinguir una regla robusta de una que simplemente ha tenido suerte.