Análisis de carteras en pandas: matrices de correlación y covarianza, volatilidad ponderada de la cartera y una simulación de reequilibrio

Qué aprenderás

• Cómo alinear varias series de precios en un único DataFrame de rentabilidades y calcular .cov() y .corr() correctamente anualizados.
• La fórmula matricial de la volatilidad de la cartera, w.T @ Σ @ w, y cómo interpretar la contribución de cada activo al riesgo.
• Cómo simular una cartera de comprar y mantener que deriva frente a otra reequilibrada por calendario.
• Qué trampas numéricas (fechas desalineadas, monedas mezcladas, sesgo de anticipación en la ventana de covarianza) producen respuestas erróneas.

Explicación

La correlación y el calor de la cartera (Gestión del riesgo y de las operaciones, lección 6), la combinación de dos sistemas (Trading sistemático y backtesting, lección 10) y las reglas de reequilibrio (ETF, fondos e inversión a largo plazo, lección 10) se enseñaron en otros cursos; esta lección los implementa en código para cualquier número de activos.

De los precios a una matriz de rentabilidades

Carga el cierre ajustado de cada instrumento (lección 4) en un único DataFrame, con una columna por ticker: prices = pd.concat(series_dict, axis=1). Los festivos que difieren entre mercados crean filas con NaN; decide explícitamente entre prices.dropna() (solo los días comunes) y prices.ffill() (arrastrar el último precio). Después, rets = prices.pct_change().dropna(). Convierte primero todo a una sola moneda; un ETF estadounidense en manos de un inversor en euros debe convertirse con la serie EUR/USD, o su volatilidad y sus correlaciones describirán algo equivocado.

Covarianza, correlación y anualización

rets.cov() es la matriz de covarianzas muestral de las rentabilidades diarias; multiplícala por 252 para anualizarla (la varianza escala con el tiempo). rets.corr() no tiene unidades y no necesita escalado. La diagonal contiene la varianza de cada activo, así que np.sqrt(np.diag(cov_a)) da las volatilidades anualizadas. La relación Σ_ij = ρ_ij × σ_i × σ_j te permite construir una matriz a partir de volatilidades y correlaciones para probar un escenario hipotético como «las correlaciones suben a 0.8 en una crisis».

Volatilidad de la cartera y contribuciones al riesgo

• w = np.array([0.5, 0.3, 0.2]) # pesos, suman 1
• cov_a = rets.cov().values * 252
• port_var = w @ cov_a @ w
• port_vol = np.sqrt(port_var)
• marginal = cov_a @ w # d(var)/d(w)
• risk_contrib = w * marginal / port_var # proporciones que suman 1

@ es la multiplicación de matrices. risk_contrib te indica de qué fracción de la varianza de la cartera es responsable cada activo; suele estar lejos del peso en capital, y esa diferencia es el punto de partida de los presupuestos de riesgo (Construcción de carteras en profundidad, lección 1).

Una simulación de reequilibrio

Comprar y mantener deja que los pesos deriven: los ganadores pasan a ocupar una parte mayor. El reequilibrio por calendario restablece los objetivos en fechas fijas. En pandas, remuestrea las rentabilidades a la frecuencia de reequilibrio y recorre los periodos en un bucle:

• period_rets = (1 + rets).resample('ME').prod() - 1 # rentabilidades mensuales
• target = np.array([0.6, 0.4]); hold = 10_000 * target; path = []
• for _, r in period_rets.iterrows():
• hold = hold * (1 + r.values) # hacer crecer cada parte
• path.append(hold.sum())
• hold = hold.sum() * target # reequilibrar a los objetivos

Para la versión con deriva, elimina la última línea. Usa 'QE' para trimestral y 'YE' para anual (pandas 2.2 y posteriores; las versiones anteriores usan 'M', 'Q', 'A'). La rotación de un reequilibrio es abs(new_hold - old_hold).sum(); multiplícala por una tasa de coste, como el 0.1 %, y réstala. En una cuenta alemana sujeta a impuestos, el reequilibrio también realiza plusvalías; consulta el efecto fiscal con un Steuerberater (asesor fiscal).

Ejemplo práctico

Ejemplo hipotético con datos inventados; se excluyen comisiones, spreads e impuestos.

Parte 1: volatilidad con tres activos. Volatilidades anualizadas del 20 %, 10 % y 15 %; correlaciones ρ₁₂ = 0.2, ρ₁₃ = 0.6, ρ₂₃ = 0.1; pesos del 50 / 30 / 20 %.

1. Covarianzas: Σ₁₂ = 0.2 × 0.20 × 0.10 = 0.0040; Σ₁₃ = 0.6 × 0.20 × 0.15 = 0.0180; Σ₂₃ = 0.1 × 0.10 × 0.15 = 0.0015. Diagonal: 0.0400, 0.0100, 0.0225.
2. Varianza de la cartera = Σ wᵢ wⱼ Σᵢⱼ = 0.25 × 0.04 + 0.09 × 0.01 + 0.04 × 0.0225 + 2 × (0.5 × 0.3 × 0.004 + 0.5 × 0.2 × 0.018 + 0.3 × 0.2 × 0.0015) = 0.0100 + 0.0009 + 0.0009 + 2 × (0.0006 + 0.0018 + 0.00009) = 0.01678.
3. Volatilidad de la cartera = √0.01678 = 12.95 %, frente a una media ponderada de las volatilidades del 16.0 %; la diferencia es el beneficio de la diversificación.
4. Contribuciones al riesgo: el activo 1 soporta el 73.9 % de la varianza con el 50 % del capital; el activo 2, el 9.5 % con el 30 %; el activo 3, el 16.6 % con el 20 %.

Parte 2: deriva frente a reequilibrio. €10,000 repartidos 60 / 40 entre el activo A y el activo B. Rentabilidades anuales: A +20 %, −10 %, +15 %; B +2 %, +4 %, +1 %.

1. Deriva: A: 6,000 × 1.20 × 0.90 × 1.15 = €7,452; B: 4,000 × 1.02 × 1.04 × 1.01 = €4,285.63. Total €11,737.63; el peso de A ha derivado hasta el 63.5 %.
2. Reequilibrio anual: total del año 1 = 7,200 + 4,080 = €11,280 → se restablece a 6,768 / 4,512; año 2 = 6,091.20 + 4,692.48 = €10,783.68 → se restablece; año 3 = 7,440.74 + 4,356.61 = €11,797.35.
3. El reequilibrio terminó €59.72 por encima porque vendió A tras el +20 % y volvió a comprar tras el −10 %. Con un A en tendencia constante, habría ganado la deriva; el reequilibrio controla el riesgo, no garantiza la rentabilidad.

Error frecuente

Actividad práctica

En papel: dos activos con volatilidades anualizadas del 18 % y el 6 %, correlación de 0.3 y pesos del 70 / 30 %. (a) Construye la matriz de covarianzas de 2 × 2. (b) Calcula la varianza y la volatilidad de la cartera. (c) Calcula la contribución al riesgo de cada activo como proporción de la varianza. (d) Vuelve a calcular la volatilidad con una correlación de 0.9 y explica en una frase por qué esto importa.

Ideas clave

• Alinea fechas y monedas antes de calcular rentabilidades; decide explícitamente cómo tratar los días faltantes.
• Anualiza la covarianza multiplicándola por los periodos por año; la correlación no necesita escalado.
• La volatilidad de la cartera es √(wᵀ Σ w); las contribuciones al riesgo w × (Σw) / varianza muestran dónde está realmente el riesgo.
• Simula el reequilibrio remuestreando las rentabilidades y restableciendo las posiciones; estima la covarianza solo con los datos disponibles en cada momento.

Siguiente paso

La lección 12 automatiza la rutina diaria: un script programado que descarga datos, calcula señales y escribe un informe, con las claves de API y los límites de solicitudes bien gestionados.