Incertidumbre y varianza: por qué las buenas decisiones también pueden perder

Lo que aprenderás

• Por qué un conjunto de reglas con esperanza matemática positiva puede perder dinero durante semanas o meses.
• Cómo calcular la dispersión (desviación estándar) de los resultados en R de una serie de operaciones.
• Cuántas operaciones necesitas antes de que tus resultados medidos digan algo fiable.
• Cómo fijar expectativas realistas para que la varianza normal no rompa tu disciplina.

Explicación

En la lección anterior aprendiste a juzgar las decisiones por el proceso, no por el resultado. Esta lección explica las matemáticas que hay detrás de esa idea. La incertidumbre significa que no puedes conocer el resultado de la próxima operación. La varianza es una medida de cuánto se dispersan los resultados en torno a su media. Una estrategia con una media positiva puede producir largos periodos de pérdidas simplemente porque los resultados están muy dispersos.

Ya conoces los múltiplos R y la esperanza matemática del curso de gestión del riesgo (1R = la cantidad que planeaste arriesgar; esperanza = resultado medio por operación en R). La esperanza te indica el centro. No te dice cuánto puede alejarse de ese centro una serie real de operaciones. Para eso necesitas la desviación estándar (DE), la distancia típica de un resultado individual respecto a la media.

Tres fórmulas que puedes usar en papel

• Varianza por operación = (media de los resultados al cuadrado) − (esperanza)². DE = raíz cuadrada de la varianza.
• Para una serie de n operaciones independientes: total esperado = n × esperanza; DE del total = DE por operación × √n.
• Error estándar (EE) de tu esperanza medida = DE por operación ÷ √n. Un rango aproximado del 95% para la esperanza real es el valor medido ± 2 × EE.

La idea clave: el total esperado crece con n, pero la dispersión solo crece con √n. A corto plazo domina la dispersión. A largo plazo, la ventaja (si es real) se hace visible poco a poco. Por eso un mes perdedor no prueba que una estrategia esté rota, y un mes ganador no prueba que funcione.

Las matemáticas de las rachas perdedoras y de la recuperación se trataron en el curso de gestión del riesgo (lección sobre drawdowns). Aquí el foco está en lo que la varianza le hace a tu juicio: las personas tienden a ver patrones en secuencias aleatorias y a cambiar sus reglas tras unos pocos resultados. Conocer de antemano la dispersión esperada te protege de ello.

Ejemplo práctico

Ejemplo hipotético: un conjunto de reglas gana el 40% de las operaciones con +2R y pierde el 60% con −1R. Supón que cada operación es independiente y que los resultados son exactos (sin salidas parciales). Se excluyen comisiones, spreads, deslizamiento e impuestos.

1. Esperanza = 0.40 × 2 + 0.60 × (−1) = 0.80 − 0.60 = +0.20R por operación.
2. Media de los resultados al cuadrado = 0.40 × 2² + 0.60 × (−1)² = 1.60 + 0.60 = 2.20.
3. Varianza = 2.20 − 0.20² = 2.20 − 0.04 = 2.16. DE por operación = √2.16 ≈ 1.47R.
4. Tras 20 operaciones: total esperado = 20 × 0.20 = +4R. DE del total = 1.47 × √20 ≈ 6.6R. Con probabilidades binomiales, el total es negativo siempre que ganen 6 o menos de las 20 operaciones: probabilidad ≈ 25%.
5. Tras 100 operaciones: total esperado = +20R. DE ≈ 1.47 × 10 = 14.7R. El total es negativo con 33 o menos ganancias: probabilidad ≈ 9%.

Con 1R = €50, el resultado esperado tras 20 operaciones es de +€200, pero uno de cada cuatro traders que siguieran exactamente estas reglas seguiría en pérdidas. Eso es varianza, no un error.

¿Cuántas operaciones hacen falta para que la ventaja sea estadísticamente visible? Necesitas 2 × EE < esperanza, es decir, 2 × 1.47 ÷ √n < 0.20. Eso da √n > 14.7, así que n > unas 216 operaciones.

Error frecuente

Actividad práctica

En papel: un conjunto de reglas hipotético gana el 50% de las operaciones con +1.5R y pierde el 50% con −1R. (a) Calcula la esperanza. (b) Calcula la DE por operación. (c) Tras 50 operaciones, ¿cuál es el total esperado y la DE del total? (d) Tu diario muestra una esperanza medida de +0.25R tras 50 operaciones. Da un rango aproximado del 95% para la esperanza real.

Puntos clave

• La esperanza describe el centro; la desviación estándar describe cuánto pueden alejarse de él los resultados reales.
• El total esperado crece con n y la dispersión solo con √n, así que en las muestras cortas domina la suerte.
• Un conjunto de reglas positivo puede mostrar fácilmente un mes perdedor; júzgalo solo tras un número de operaciones predefinido.
• Los resultados históricos son una observación, no una promesa; la ventaja real puede ser menor o desaparecer.

Siguiente paso

En la próxima lección crearás una rutina diaria de preparación, concentración y revisión al final del día que mantenga estable tu proceso mientras la varianza hace su trabajo.