Medir la exposición factorial de tu propia cartera: una regresión sencilla, cargas factoriales y tracking error
Ejecuta una regresión basada en rendimientos sobre tu propia cartera, interpreta las cargas factoriales y el R cuadrado, y traduce el riesgo residual en un tracking error anual frente al mercado.
Qué aprenderás
- Qué es una carga factorial y cómo la estima una regresión basada en rendimientos.
- Cómo calcular a mano una regresión de un factor e interpretar alfa, beta, R cuadrado y riesgo residual.
- Cómo interpretar una tabla de resultados de tres o cinco factores y el rango típico de cargas de los fondos long-only.
- Un atajo basado en posiciones para una cartera de varios ETF, y los límites de ambos métodos.
Explicación
Cargas en lugar de etiquetas
El nombre de un producto dice lo que intenta hacer; una regresión muestra lo que hizo. Explica el exceso de rendimiento mensual de la cartera (rendimiento menos la tasa libre de riesgo) como una combinación de rendimientos factoriales:
R_p − R_f = α + β_mkt × (R_m − R_f) + β_HML × HML + β_SMB × SMB + ε
HML ("high minus low", valor) y SMB ("small minus big", tamaño) son los rendimientos factoriales académicos long-short de la lección 1. Cada β es una carga: la sensibilidad de tu cartera a una unidad del rendimiento de ese factor. El alfa (α) es el rendimiento medio que los factores no explican; ε (épsilon) es el residuo mensual; el R cuadrado es la proporción de la varianza del rendimiento que explican los factores. Las bibliotecas de datos académicas publican gratis los rendimientos factoriales mensuales de varias regiones (busca la biblioteca de datos de Fama–French); tus propios rendimientos salen de los extractos del bróker.
Hacer el caso de un factor a mano
Con un factor: β = covarianza(cartera, factor) / varianza(factor); α = media(cartera) − β × media(factor). La desviación típica de los residuos multiplicada por la raíz cuadrada de 12 es el riesgo idiosincrático anualizado. El tracking error frente al mercado, que es lo que provoca el arrepentimiento tratado en la lección 11, es la desviación típica de (cartera menos mercado), anualizada del mismo modo. Las funciones de hoja de cálculo (PENDIENTE, INTERSECCION.EJE, ESTIMACION.LINEAL; en inglés SLOPE, INTERCEPT, LINEST) resuelven el caso multifactor.
Interpretar una tabla multifactor
Rangos típicos: un ETF mundial ponderado por capitalización carga alrededor de 1.0 sobre el mercado y cerca de 0 sobre el resto, con un R cuadrado superior a 0.98. Un ETF de valor long-only muestra a menudo un HML entre 0.2 y 0.5; un fondo de small caps de valor, SMB de 0.6–0.9 y HML de 0.3–0.5. Cargas cercanas a 1.0 sobre HML o momentum solo aparecen en productos long-short. Reglas prácticas:
- Una carga solo tiene sentido con datos suficientes: usa al menos 36, mejor 60 observaciones mensuales, y mira el estadístico t si tu hoja de cálculo lo da (por encima de 2, aproximadamente, significa que es improbable que la carga sea ruido).
- El alfa mensual de una cartera privada es casi siempre estadísticamente indistinguible de cero; no construyas una historia sobre él.
- Las cargas derivan a medida que el índice se reconstituye; repite la regresión una vez al año.
El atajo basado en posiciones
Si tu cartera se compone de unos pocos ETF, estima la carga de la cartera como la media ponderada de las cargas de los fondos, que publican varias webs de análisis gratuitas. Es rápido, pero hereda su ventana de estimación.
Ejemplo resuelto
Ejemplo hipotético: seis meses de excesos de rendimiento (en porcentaje) de una cartera y del mercado. Seis meses es demasiado poco para una estimación real; se usa solo para mostrar la aritmética. Se ignoran costes e impuestos.
| Mes | Mercado | Cartera | Diferencia |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.0 | 2.4 | 0.4 |
| 2 | −1.5 | −1.9 | −0.4 |
| 3 | 3.0 | 3.3 | 0.3 |
| 4 | 0.5 | 0.9 | 0.4 |
| 5 | −2.5 | −2.2 | 0.3 |
| 6 | 1.5 | 1.5 | 0.0 |
Paso 1 – medias: mercado 0.50 %, cartera 0.667 %.
Paso 2 – varianza muestral del mercado: desviaciones 1.5, −2.0, 2.5, 0, −3.0, 1.0; la suma de cuadrados es 22.5; dividida por (6 − 1) = 4.5.
Paso 3 – covarianza muestral: la suma de los productos de las desviaciones es 23.75; dividida por 5 = 4.75.
Paso 4 – β = 4.75 / 4.5 = 1.056. α = 0.667 − 1.056 × 0.50 = 0.139 % mensual.
Paso 5 – residuos (real menos α + β × mercado): 0.15, −0.46, −0.01, 0.23, 0.30, −0.22. Desviación típica de los residuos (dividiendo por 6 − 2 = 4) = 0.33 % mensual, o 0.33 × 3.46 = 1.1 % anual.
Paso 6 – tracking error frente al mercado: desviación típica de la columna de diferencias = 0.31 % mensual, alrededor del 1.1 % anual.
Lectura: algo más agresiva que el mercado (β por encima de 1) con poco riesgo independiente, lo que sugiere un sesgo leve; con seis observaciones ni α ni β son fiables. En una regresión real de tres factores, la misma cartera podría mostrar un HML de 0.3 con una beta de mercado más cercana a 1.0, porque parte de la beta adicional es exposición al valor.
Error habitual
Actividad práctica
Sobre el papel: tu cartera es 60 % ETF mundial ponderado por capitalización (cargas HML 0.00, SMB 0.00), 25 % ETF mundial de valor (HML 0.45, SMB 0.10) y 15 % ETF mundial de calidad (HML −0.10, SMB 0.00). (a) Calcula las cargas HML y SMB de la cartera con el atajo basado en posiciones. (b) La ficha del ETF de valor dice "fuerte exposición al valor". ¿Merece esa descripción un HML de cartera como el de tu resultado? (c) Nombra una cosa que el atajo no puede captar.
Mostrar solución
(a) HML = 0.60 × 0.00 + 0.25 × 0.45 + 0.15 × (−0.10) = 0.1125 − 0.015 = 0.0975, alrededor de 0.10. SMB = 0.25 × 0.10 = 0.025. (b) No. Una carga de cartera de 0.10 es un sesgo ligero: si HML rinde un 3 % en un año, el sesgo añade alrededor de 0.3 puntos porcentuales antes de costes. (c) El atajo no puede captar los cambios de las cargas de los fondos a lo largo del tiempo, la interacción entre fondos (solapamiento de posiciones) ni el riesgo residual propio de la cartera.
Limitaciones: las cargas de los fondos tomadas de una web se estimaron en una ventana concreta y pueden no coincidir con tu periodo de tenencia.
Ideas clave
- Una regresión convierte las etiquetas de marketing en cargas medibles; los productos long-only suelen cargar 0.2–0.5 sobre un factor, no 1.0.
- β = covarianza / varianza; α es la media no explicada; el riesgo residual y el tracking error se anualizan con la raíz cuadrada de 12.
- Usa al menos 36–60 observaciones mensuales, divisa coincidente y excesos de rendimiento.
- Repite cada año; las cargas derivan con las revisiones del índice.
Siguiente paso
La lección 10 pasa a los costes que se interponen entre la prima sobre el papel y tu cuenta: rotación, implementation shortfall, capacidad y masificación.
Autoevaluación
Responde a las preguntas y luego comprueba tus respuestas. Puedes volver a intentarlo tantas veces como quieras.
Autoevaluación automática para tu propio repaso. Tus respuestas se comprueban en tu navegador y no las vemos ni evaluamos. No es un examen ni una titulación.
Tu progreso
«Completada» solo significa que marcaste la lección como terminada. No es una prueba de tu comprensión. El progreso y las notas se guardan solo en este navegador y en este dispositivo, no en una cuenta.