Performans metrikleri: CAGR, düşüş, Sharpe ve kâr faktörü

Neler öğreneceksiniz

• Bileşik yıllık büyüme oranının (CAGR) nasıl hesaplandığı ve neden ortalama getiriden farklı olduğu.
• Aylık getirilerden volatilitenin ve Sharpe oranının nasıl yıllıklandırılacağı.
• Calmar oranının getiriyi en kötü düşüşe nasıl bağladığı.
• Hangi metriğin hangi soruyu cevapladığı ve her birinin neyi gizlediği.

Açıklama

Bir işlem günlüğünden kazanma oranı, beklenen değer, kâr faktörü ve maksimum düşüş "Risk ve İşlem Yönetimi" kursunda ele alındı. Bir backtest size ayrıca zaman içindeki bir sermaye eğrisi verir; böylece zamana dayalı metrikler ekleyebilirsiniz. Tek bir sayı yeterli değildir; bunları birlikte okuyun.

CAGR

Bileşik yıllık büyüme oranı, başlangıç değerini bitiş değerine dönüştüren sabit yıllık getiridir:

CAGR = (bitiş değeri ÷ başlangıç değeri)^(1 ÷ yıl) − 1

Getiriler dalgalandığında CAGR her zaman getirilerin basit ortalamasından düşüktür. Bu farka volatilite kaybı (volatility drag) denir: −10%'luk bir ayın ardından gelen +10%, sizi başlangıç noktasında değil, 0.9 × 1.1 = 0.99'da bırakır.

Maksimum düşüş

Maksimum düşüş (max DD), kayan bir zirveden sonraki bir dibe kadar yaşanan en büyük yüzdesel düşüştür. Ayrıca süresine de dikkat edin: sistemin yeni bir zirve yapması için kaç ay gerektiği. Uzun bir süre, derinliğin sermayenizi sınadığı kadar sabrınızı da sınar.

Volatilite ve Sharpe oranı

Volatilite burada dönemsel getirilerin standart sapması anlamına gelir. Sharpe oranı, volatilite birimi başına fazla getiriyi ölçer:

Sharpe = (ortalama getiri − risksiz faiz oranı) ÷ standart sapma

Risksiz faiz oranı, para piyasası faizi gibi çok güvenli kısa vadeli bir yatırımın getirisidir. Oranı dönem başına hesaplayın, ardından √(yıllık dönem sayısı) ile çarparak yıllıklandırın: aylık veriler için √12 ≈ 3.46, günlük veriler için √252 ≈ 15.87 (yaklaşık 252 işlem günü). Volatilite de aynı şekilde yıllıklandırılır. Sharpe oranı yukarı ve aşağı dalgalanmaları aynı şekilde ele alır ve getirilerin yaklaşık normal dağıldığını varsayar; trend sistemleri ve opsiyon satış sistemleri çoğu zaman böyle değildir.

Calmar oranı

Calmar oranı (bazı kaynaklarda MAR oranı olarak da adlandırılır; dönem tanımları farklılık gösterir) şöyledir:

Calmar = CAGR ÷ |maksimum düşüş|

Şu soruyu cevaplar: "En kötü durumdaki acının her bir yüzde puanı için ne kadar yıllık büyüme elde ediyorum?"

Kâr faktörü ve piyasada kalma oranı

Kâr faktörü = tüm işlemlerin brüt kârları ÷ brüt zararları. Zaman veya düşüş hakkında hiçbir şey söylemez. Piyasada kalma oranı (exposure), sistemin yatırımda olduğu zamanın payıdır. %8 CAGR ve %40 piyasada kalma oranına sahip bir sistem sermayeyi, %8 CAGR ve %100 piyasada kalma oranına sahip bir sistemden çok farklı kullanır.

Hangi soru için hangi metrik?

Çözümlü örnek

Varsayımsal örnek: €10,000 ile başlayan 12 aylık bir backtest. Aylık getiriler: +3%, −2%, +4%, +1%, −5%, −3%, +6%, +2%, −1%, +3%, +2%, −4%. Varsayılan risksiz faiz oranı: yıllık %2, yani aylık 2% ÷ 12 ≈ 0.167%. Getiriler sistemin varsayılan işlem maliyetleri sonrasıdır; vergiler hariçtir.

• Bitiş değeri (ay ay bileşik): ≈ €10,547.83. 1 yıllık getiri: +5.48%, dolayısıyla CAGR = 5.48%.
• Basit ortalama × 12: (getirilerin toplamı 6%) ÷ 12 = aylık 0.50% → yıllık 6.0%. 5.48% ile aradaki fark volatilite kaybıdır.
• Max DD: 4. aydan sonraki zirve €10,602.74, 6. aydan sonraki dip €9,770.42. €9,770.42 ÷ €10,602.74 − 1 ≈ −7.85%.
• Aylık standart sapma (örneklem): ≈ 3.45%. Yıllıklandırılmış volatilite: 3.45% × 3.46 ≈ 11.95%.
• Aylık Sharpe: (0.50% − 0.167%) ÷ 3.45% ≈ 0.097. Yıllıklandırılmış: 0.097 × 3.46 ≈ 0.33.
• Calmar: 5.48% ÷ 7.85% ≈ 0.70.
• İşlem listesinden kâr faktörü (varsayımsal): brüt kârlar €6,000 ÷ brüt zararlar €4,000 = 1.5.

On iki aylık değer, güvenilir tahminler için çok azdır; pratikte aynı formüller 10 yıl veya daha uzun verilere uygulanır.

Çok yıllı CAGR: €10,000'ın 3 yılda €13,310'a büyümesi, 33.1% ÷ 3 ≈ 11.0% değil, (1.331)^(1/3) − 1 = yıllık 10.0% verir.

Sık yapılan hata

Uygulama etkinliği

Varsayımsal sistem: başlangıç €20,000, 4 yıl sonra bitiş €29,282, maksimum düşüş −20%, ortalama aylık getiri 0.8%, aylık standart sapma 4.0%, risksiz faiz oranı aylık 0.2%, brüt kârlar €14,000, brüt zararlar €8,000. Kâğıt üzerinde CAGR, yıllıklandırılmış Sharpe, Calmar ve kâr faktörünü hesaplayın.

Önemli çıkarımlar

• CAGR = (bitiş ÷ başlangıç)^(1/yıl) − 1; getiriler dalgalandığında basit ortalamanın altındadır.
• Sharpe'ı ve volatiliteyi √(yıllık dönem sayısı) ile yıllıklandırın; frekansı ve risksiz faiz oranını belirtin.
• Calmar büyümeyi en kötü düşüşle ilişkilendirir; düşüş süresini de kaydedin.
• Tüm metrikleri birlikte okuyun, çünkü her biri bir şeyi gizler.

Sonraki adım

Bir sonraki derste, en iyi görünen metriklerin neden çoğu zaman aşırı uyumdan kaynaklandığını ve sağlam bir kuralı şanslı bir kuraldan nasıl ayırt edeceğinizi öğreneceksiniz.