Geçmenin matematiği: işlem başına risk, gereken işlem sayısı, geçme olasılığı ve denemelerin beklenen maliyeti
Kendi istatistiklerinizden geçme olasılığınızı ve değerlendirme denemelerinin beklenen sayısını ve maliyetini tahmin etmek için basit bir rastgele yürüyüş modeli kullanın.
Neler öğreneceksiniz
- Beklenen değeriniz (expectancy) ve işlem başına riskinizden bir değerlendirmenin kaç işlem süreceğini nasıl tahmin edeceğinizi.
- Zarar limitinden önce hedefe ulaşma olasılığı için pratik bir cep formülünü.
- İşlem başına daha küçük riskin neden avantajı (edge) olan bir trader'a yardımcı olduğunu ve avantajı olmayan bir trader için hiçbir şey değiştirmediğini.
- Geçme olasılığını denemelerin beklenen toplam maliyetine nasıl dönüştüreceğinizi.
Açıklama
R-katları, kazanma oranı ve beklenen değer Risk ve İşlem Yönetimi kursunda ele alınmıştı. Burada bunları belirli bir soruya uyguluyoruz: her işlem hesabın yüzde r'sini riske ediyorsa, bir zarar limiti L'ye ulaşmadan önce bir kâr hedefi T'ye ulaşma olasılığı nedir?
Adım 1: gereken işlem sayısı
Beklenen değeriniz işlem başına R-katı cinsinden E ise (örneğin 0.04 R), işlem başına beklenen kazanç hesabın yüzde r × E'sidir. Hedefe ulaşmak için gereken işlem sayısı yaklaşık olarak T / (r × E)'dir. T = yüzde 8, r = yüzde 1 ve E = 0.04 R ile: 8 / (1 × 0.04) = 200 işlem. r'yi yarıya indirmek işlem sayısını iki katına, 400'e çıkarır. Bu ilk ödünleşimdir: daha düşük risk daha fazla işlem, daha fazla zaman ve daha fazla komisyon demektir.
Adım 2: cep geçme formülü
Her işlemi, p olasılıkla +1 R ve q = 1 − p olasılıkla −1 R'lik bir adım olarak modelleyin (1:1 ödül/risk oranlı bir sistem; diğer oranlar, eşdeğer bir 1:1 sistemin kazanma oranı kullanılarak yaklaşık olarak dönüştürülebilir). a = T / r gereken kazançlı adım sayısı, b = L / r ise denemeyi sona erdiren kayıplı adım sayısı olsun. Klasik kumarbazın iflası (gambler's ruin) sonucu, −b'den önce +a'ya ulaşma olasılığını verir:
p ≠ 0.5 için P = (1 − (q/p)^b) / (1 − (q/p)^(a+b)), p = 0.5 için ise P = b / (a + b).
En öğretici olan avantajsız durumdur: T = yüzde 8 ve L = yüzde 10 ile yazı tura atan bir trader, işlem başına riskten bağımsız olarak 1. aşamayı 10 / 18 = yüzde 55.6 olasılıkla geçer. Aynı yüzde 10'luk limitle yüzde 5'lik bir 2. aşama 10 / 15 = yüzde 66.7 verir. Her iki aşama: 0.556 × 0.667 = yüzde 37; yani bu basitleştirilmiş modelde avantajı olmayan trader'ların kabaca üçte biri şans eseri geçer. "Geçtim" demenin neden pek bir şey kanıtlamadığı ve 7. dersin neden hayatta kalma yanlılığını (survivorship) incelediği bu yüzdendir.
Adım 3: beklenen deneme sayısı ve maliyet
Her deneme P olasılıkla geçiyorsa, indirimler, ücretsiz tekrarlar ve harcadığınız zaman göz ardı edildiğinde beklenen deneme sayısı 1 / P, beklenen ücret maliyeti ise ücret / P'dir.
Çözümlü örnek
Varsayımsal örnek: ücret €500, 1. aşama hedefi yüzde 8, 2. aşama hedefi yüzde 5, her aşamada statik maksimum zarar yüzde 10, 1:1 ödül/risk, günlük zarar limiti yok, maliyet yok. Üç trader'ı kazanma oranına ve iki risk ayarına göre karşılaştırıyoruz. Tüm rakamlar yuvarlanmıştır.
| Kazanma oranı p | Risk r | P(1. aşama) | P(2. aşama) | P(her ikisi) | Beklenen deneme sayısı | Beklenen ücret maliyeti |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.50 (avantaj yok) | 1% | 55.6% | 66.7% | 37.0% | 2.70 | €1,350 |
| 0.50 (avantaj yok) | 0.5% | 55.6% | 66.7% | 37.0% | 2.70 | €1,350 |
| 0.52 (küçük avantaj) | 1% | 72.2% | 78.8% | 56.9% | 1.76 | €879 |
| 0.52 (küçük avantaj) | 0.5% | 84.6% | 87.8% | 74.2% | 1.35 | €674 |
| 0.48 (negatif avantaj) | 1% | 38.0% | 52.8% | 20.1% | 4.98 | €2,488 |
| 0.48 (negatif avantaj) | 0.5% | 23.5% | 39.4% | 9.3% | 10.79 | €5,397 |
p = 0.52, r = yüzde 1, 1. aşama için hesaplama: q/p = 0.48 / 0.52 = 0.923; a = 8, b = 10. P = (1 − 0.923^10) / (1 − 0.923^18) = (1 − 0.449) / (1 − 0.237) = 0.551 / 0.763 = yüzde 72.2.
Tabloyu üç satırda okuyun. Avantaj yoksa işlem başına risk hiçbir şeyi değiştirmez; şans belirler. Pozitif bir avantajla daha küçük risk geçme olasılığını artırır, çünkü daha fazla işlem avantajın ortaya çıkmasını sağlar; bunun bedeli daha fazla işlem ve daha fazla zamandır (p = 0.52, E = 0.04 R için: yüzde 1'de 200 işlem, yüzde 0.5'te 400 işlem). Negatif bir avantajla daha küçük risk başarısızlığı daha kesin hâle getirir ve beklenen maliyet patlar. Değerlendirme, avantajınızın çok sayıda işlem boyunca ayakta kalıp kalmadığının bir testidir; işlem başına risk yalnızca testin ne kadar süreceğini belirler.
Gerçek değerlendirmeler bu modelden daha serttir: günlük zarar limiti serileri keser, spread'ler ve komisyonlar efektif kazanma oranını düşürür ve tutarlılık kuralları işlem sayısını artırır. Modeli geçme olasılığınız için bir üst sınır olarak değerlendirin.
Sık yapılan hata
Uygulama etkinliği
Kâğıt üzerinde: ücret €300, hedefi yüzde 10 ve statik maksimum zararı yüzde 8 olan tek aşamalı bir değerlendirme. Trader X'in p = 0.50, trader Y'nin p = 0.55'tir (1:1 sistem). Her ikisi de işlem başına yüzde 1 riske eder. Her biri için geçme olasılığını, beklenen deneme sayısını ve beklenen ücret maliyetini hesaplayın. 0.45 / 0.55 = 0.818, 0.818^8 = 0.200 ve 0.818^18 = 0.027 değerlerini kullanın.
Çözümü göster
a = 10, b = 8. Trader X: P = 8 / 18 = yüzde 44.4; beklenen deneme sayısı 1 / 0.444 = 2.25; beklenen maliyet 2.25 × €300 = €675. Trader Y: P = (1 − 0.200) / (1 − 0.027) = 0.800 / 0.973 = yüzde 82.2; beklenen deneme sayısı 1.22; beklenen maliyet yaklaşık €365. Hedef zarar limitinden büyük olduğunda avantajı olmayan trader'ın artık yüzde 50'nin altında kaldığına dikkat edin; bir firma, ücreti değiştirmeden olasılıkları bu şekilde kendi lehine çevirir. Sınırlamalar: günlük limit yok, maliyet yok, yalnızca 1:1 getiri; gerçek geçme olasılıkları daha düşüktür.
Temel çıkarımlar
- Gereken işlem sayısı ≈ hedef / (işlem başına risk × beklenen değer); daha düşük risk daha fazla işlem demektir.
- Kumarbazın iflası formülü, geçme olasılığınız için hızlı bir üst sınır verir.
- Avantaj yoksa işlem başına risk olasılıkları değiştirmez; avantaj varsa daha küçük risk yardımcı olur.
- Denemelerin beklenen maliyeti = ücret / geçme olasılığı; satın almadan önce hesaplayın.
Sonraki adım
Geçmek yalnızca başlangıçtır; bir sonraki ders sonrasında gerçekte ne aldığınızı karşılaştırıyor: kâr paylaşımları, ilk ödeme kuralları, tamponlar, üst sınırlar, iadeler ve ölçeklendirme planları.
Öz değerlendirme
Soruları yanıtlayın, ardından yanıtlarınızı kontrol edin. İstediğiniz kadar tekrar deneyebilirsiniz.
Kendi tekrarınız için otomatik öz değerlendirme. Cevaplarınız tarayıcınızda kontrol edilir; bunları görmez ve değerlendirmeyiz. Bu bir sınav veya yeterlilik değildir.
İlerlemeniz
“Tamamlandı” yalnızca dersi bitirdiğinizi işaretlediğiniz anlamına gelir. Anlayışınızın bir sınavı değildir. İlerleme ve notlar yalnızca bu cihazdaki bu tarayıcıda saklanır — bir hesapta değil.