Risk bütçelemesi: riske katkı ile sermaye ağırlıklarının karşılaştırması

Neler öğreneceksiniz

• 60/40 portföyünün risk açısından ölçüldüğünde neden çoğu zaman bir 90/10 portföyü olduğu
• Üç varlık için marjinal ve toplam risk katkılarının nasıl hesaplanacağı
• Risk paritesi fikrinin ağırlıklara, oynaklığa ve beklenen getiriye ne yaptığı
• Euro ve yüzde cinsinden bir risk bütçesi belirlemek ve gözden geçirmek için pratik kurallar

Açıklama

Sermaye ağırlığı, bir varlığa yerleştirilen paranın payıdır. Risk katkısı ise toplam portföy oynaklığının o varlığın sorumlu olduğu payıdır. Bu ikisi genellikle birbirinden çok farklıdır, çünkü oynak varlıklar sermayenin mütevazı bir payını tutsalar bile karışımın riskine hâkim olur. Risk bütçelemesi, önce risk katkılarına karar vermek ve sermaye ağırlıklarını bunlardan türetmek anlamına gelir.

İki varlıklı oynaklık formülü ve korelasyon, ETF'ler, Fonlar ve Uzun Vadeli Yatırım kursunda (çeşitlendirme dersi) ele alınmıştı. Burada bir adım daha ileri gidiyoruz. Herhangi bir sayıda varlık için portföy varyansı, tüm çiftler üzerinden ağırlık × ağırlık × kovaryans toplamıdır; burada kovaryans = korelasyon × A'nın oynaklığı × B'nin oynaklığıdır. Portföy oynaklığı, varyansın kareköküdür.

i varlığının marjinal risk katkısı (MCR), ağırlığı çok küçük bir miktar arttığında portföy oynaklığındaki değişimdir: MCR(i) = (i varlığının tüm portföyle kovaryansı) ÷ portföy oynaklığı. Toplam risk katkısı ise RC(i) = ağırlık(i) × MCR(i) olarak tanımlanır. Yararlı bir özellik: tüm RC(i) değerleri tam olarak portföy oynaklığına toplanır, dolayısıyla her biri toplam riskin yüzdesi olarak ifade edilebilir.

Risk paritesi, her varlığa aynı risk katkısının verildiği özel durumdur. Uygulamada bu, sermayeyi hisse senetlerinden tahvillere kaydırır. Tahvil ağırlıklı bir karışımın beklenen getirisi düşük olduğundan, profesyonel risk paritesi fonları oynaklığı yeniden bir hedefe yükseltmek için genellikle kaldıraç ekler; kaldıraç bu kursun sonraki bir dersinde ele alınır ve hızla para kaybettirebilir. Bireysel bir yatırımcı için kaldıraçsız versiyon yine de yararlı bir kıyas noktasıdır: gerçek portföyünüzün eşit riskli bir karışımdan ne kadar uzakta olduğunu gösterir.

Çözümlü örnek

Varsayımsal örnek: %60 küresel hisse senedi, %30 euro devlet tahvili ve %10 altından oluşan €100,000'luk bir portföy. Varsayılan yıllık oynaklıklar: hisse senetleri %16, tahviller %6, altın %15. Varsayılan korelasyonlar: hisse–tahvil 0.0, hisse–altın 0.1, tahvil–altın 0.2. Ücretler, spreadler ve vergiler hariç tutulmuştur; tüm sayılar varsayımdır, tahmin değildir.

Adım 1 – kovaryanslar. Hisse–altın: 0.1 × 0.16 × 0.15 = 0.0024. Tahvil–altın: 0.2 × 0.06 × 0.15 = 0.0018. Hisse–tahvil: 0.

Adım 2 – varyans. 0.6² × 0.16² + 0.3² × 0.06² + 0.1² × 0.15² + 2 × 0.6 × 0.1 × 0.0024 + 2 × 0.3 × 0.1 × 0.0018 = 0.009216 + 0.000324 + 0.000225 + 0.000288 + 0.000108 = 0.010161. Oynaklık = √0.010161 ≈ %10.08.

Adım 3 – marjinal katkılar. Hisse senetlerinin portföyle kovaryansı = 0.6 × 0.0256 + 0.3 × 0 + 0.1 × 0.0024 = 0.0156; MCR = 0.0156 ÷ 0.1008 ≈ 0.1548. Tahviller: 0.3 × 0.0036 + 0.1 × 0.0018 = 0.00126; MCR ≈ 0.0125. Altın: 0.6 × 0.0024 + 0.3 × 0.0018 + 0.1 × 0.0225 = 0.00423; MCR ≈ 0.0420.

Euro cinsinden: portföyün bir standart sapmalık yıllık hareketi yaklaşık €10,080'dur ve bunun kabaca €9,290'su hisse senetlerindeki €60,000'dan gelir. %30'luk tahvil bloğu ibreyi neredeyse hiç oynatmaz.

Adım 4 – risk paritesi. Hızlı bir ilk tahmin, ters oynaklık ağırlıklandırmasıdır: 1/0.16, 1/0.06 ve 1/0.15 ile orantılı ağırlıklar, yaklaşık %21 / %56 / %23 verir. Eşit risk katkıları için tam çözüm (yinelemeli bir hesaplama) yaklaşık %22 hisse senedi, %56 tahvil ve %21 altın verir; portföy oynaklığı yaklaşık %6.4 olur. Her varlık bu %6.4'ün üçte birini sağlar.

Yaygın hata

Uygulama etkinliği

Kâğıt üzerinde, %70 hisse senedi (oynaklık %18) ve %30 tahvilden (oynaklık %5) oluşan, korelasyonu 0.0 olan iki varlıklı bir portföy alın. (a) portföy oynaklığını, (b) her varlığın toplamın yüzdesi olarak risk katkısını ve (c) her iki varlığın eşit risk sağladığı hisse senedi ağırlığını hesaplayın.

Temel çıkarımlar

• Sermaye ağırlıkları paranın nerede olduğunu söyler; risk katkıları kayıpların nereden geleceğini söyler.
• Risk katkıları toplam oynaklığa toplanır, dolayısıyla yüzde cinsinden bir bütçe olarak ifade edilebilir.
• Klasik bir 60/30/10 karışımı kabaca %90 hisse senedi riskidir; kaldıraçsız risk paritesi oynaklığı keskin biçimde düşürür ama beklenen getiriyi de düşürür.
• Hedef risk paylarınızı yazılı planınıza yazın ve yılda bir kez güncellenmiş oynaklık ve korelasyonlarla yeniden kontrol edin.

Sonraki adım

Yukarıdaki risk sayıları korelasyonlara bağlıdır ve korelasyonlar sabit değildir: bir sonraki ders korelasyon rejimlerine ve hisse–tahvil ilişkisi tersine döndüğünde ne olduğuna bakıyor.