Kendi portföyünüzün faktör maruziyetini ölçmek: basit bir regresyon, faktör yüklenmeleri ve izleme hatası
Kendi portföyünüz üzerinde getiri tabanlı bir regresyon çalıştırın, faktör yüklenmelerini ve R-kareyi okuyun ve artık riski piyasaya göre yıllık izleme hatasına çevirin.
Neler öğreneceksiniz
- Faktör yüklenmesinin ne olduğu ve getiri tabanlı bir regresyonun bunu nasıl tahmin ettiği.
- Tek faktörlü bir regresyonun elle nasıl hesaplanacağı ve alfa, beta, R-kare ve artık riskin nasıl okunacağı.
- Üç veya beş faktörlü bir çıktı tablosunun nasıl yorumlanacağı ve long-only fonlar için tipik yüklenme aralığı.
- Birkaç ETF'den oluşan bir portföy için pozisyon tabanlı bir kestirme yol ve her iki yöntemin sınırları.
Açıklama
Etiketler yerine yüklenmeler
Bir ürünün adı ne yapmaya çalıştığını söyler; bir regresyon ne yaptığını gösterir. Portföyün aylık fazla getirisini (getiri eksi risksiz faiz oranı) faktör getirilerinin bir birleşimi olarak açıklar:
R_p − R_f = α + β_mkt × (R_m − R_f) + β_HML × HML + β_SMB × SMB + ε
HML ("high minus low", değer) ve SMB ("small minus big", büyüklük), 1. dersteki long-short akademik faktör getirileridir. Her β bir yüklenmedir: portföyünüzün o faktörün bir birim getirisine duyarlılığı. Alfa (α), faktörlerin açıklamadığı ortalama getiridir; ε (epsilon) aylık artıktır; R-kare, faktörlerin açıkladığı getiri varyansının payıdır. Birkaç bölge için aylık faktör getirileri akademik veri kütüphaneleri tarafından ücretsiz yayımlanır (Fama–French veri kütüphanesini arayın); kendi getirileriniz aracı kurum hesap özetlerinden gelir.
Tek faktörlü durumu elle yapmak
Tek faktörle: β = kovaryans(portföy, faktör) / varyans(faktör); α = ortalama(portföy) − β × ortalama(faktör). Artık standart sapma çarpı 12'nin karekökü, yıllıklandırılmış idiyosenkratik risktir. 11. derste ele alınan pişmanlığı yönlendiren, piyasaya göre izleme hatası, (portföy eksi piyasa) farkının aynı şekilde yıllıklandırılmış standart sapmasıdır. Elektronik tablo fonksiyonları (SLOPE, INTERCEPT, LINEST) çok faktörlü durumu halleder.
Çok faktörlü bir tabloyu okumak
Tipik aralıklar: piyasa değeri ağırlıklı bir dünya ETF'si piyasaya yaklaşık 1.0, diğerlerine 0'a yakın yüklenir, R-kare 0.98'in üzerindedir. Long-only bir değer ETF'si sıklıkla 0.2 ile 0.5 arasında HML gösterir; küçük ölçekli bir değer fonu SMB 0.6–0.9 ve HML 0.3–0.5. HML veya momentumda 1.0'a yakın yüklenmeler yalnızca long-short ürünlerde görülür. Pratik kurallar:
- Bir yüklenme ancak yeterli veriyle anlamlıdır: en az 36, tercihen 60 aylık gözlem kullanın ve elektronik tablonuz veriyorsa t-istatistiğine bakın (yaklaşık 2'nin üzerinde olması yüklenmenin gürültü olma ihtimalinin düşük olduğu anlamına gelir).
- Özel bir portföy için aylık alfa neredeyse her zaman istatistiksel olarak sıfırdan ayırt edilemez; üzerine bir hikâye kurmayın.
- Endeks yeniden yapılandırıldıkça yüklenmeler kayar; regresyonu yılda bir tekrarlayın.
Pozisyon tabanlı kestirme yol
Portföyünüz birkaç ETF'den oluşuyorsa, portföy yüklenmesini fonların yüklenmelerinin ağırlıklı ortalaması olarak tahmin edin; bunları birkaç ücretsiz analiz sitesi yayımlar. Bu hızlıdır ama onların tahmin penceresini devralır.
Uygulamalı örnek
Varsayımsal örnek: bir portföy ve piyasa için altı aylık fazla getiriler (yüzde). Altı ay gerçek bir tahmin için fazlasıyla kısadır; yalnızca aritmetiği göstermek için kullanılmıştır. Maliyetler ve vergiler göz ardı edilmiştir.
| Ay | Piyasa | Portföy | Fark |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.0 | 2.4 | 0.4 |
| 2 | −1.5 | −1.9 | −0.4 |
| 3 | 3.0 | 3.3 | 0.3 |
| 4 | 0.5 | 0.9 | 0.4 |
| 5 | −2.5 | −2.2 | 0.3 |
| 6 | 1.5 | 1.5 | 0.0 |
Adım 1 – ortalamalar: piyasa 0.50 %, portföy 0.667 %.
Adım 2 – piyasanın örneklem varyansı: sapmalar 1.5, −2.0, 2.5, 0, −3.0, 1.0; karelerin toplamı 22.5; (6 − 1)'e bölünce = 4.5.
Adım 3 – örneklem kovaryansı: sapmaların çarpımlarının toplamı 23.75; 5'e bölünce = 4.75.
Adım 4 – β = 4.75 / 4.5 = 1.056. α = 0.667 − 1.056 × 0.50 = aylık 0.139 %.
Adım 5 – artıklar (gerçekleşen eksi α + β × piyasa): 0.15, −0.46, −0.01, 0.23, 0.30, −0.22. Artık standart sapma (6 − 2 = 4'e bölerek) = aylık 0.33 % ya da 0.33 × 3.46 = yıllık 1.1 %.
Adım 6 – piyasaya göre izleme hatası: fark sütununun standart sapması = aylık 0.31 %, yıllık yaklaşık 1.1 %.
Okuma: piyasadan biraz daha agresif (β 1'in üzerinde) ve çok az bağımsız risk var; bu hafif bir eğime işaret eder; altı gözlemle ne α ne de β güvenilirdir. Gerçek bir üç faktörlü çalıştırmada aynı portföy, ek betanın bir kısmı değer maruziyeti olduğundan, piyasa betası 1.0'a daha yakınken HML 0.3 gösterebilir.
Yaygın hata
Uygulama etkinliği
Kâğıt üzerinde: portföyünüz 60 % dünya piyasa değeri ağırlıklı ETF (yüklenmeler HML 0.00, SMB 0.00), 25 % dünya değer ETF'si (HML 0.45, SMB 0.10) ve 15 % dünya kalite ETF'si (HML −0.10, SMB 0.00). (a) Pozisyon tabanlı kestirme yolla portföyün HML ve SMB yüklenmelerini hesaplayın. (b) Değer ETF'sinin bilgi notu "güçlü değer maruziyeti" diyor. Sonucunuzdaki portföy HML'si bu tanımı hak ediyor mu? (c) Kestirme yolun yakalayamadığı bir şey belirtin.
Çözümü göster
(a) HML = 0.60 × 0.00 + 0.25 × 0.45 + 0.15 × (−0.10) = 0.1125 − 0.015 = 0.0975, yaklaşık 0.10. SMB = 0.25 × 0.10 = 0.025. (b) Hayır. 0.10'luk bir portföy yüklenmesi hafif bir eğimdir: HML bir yılda 3 % getiri sağlarsa, eğim maliyetler öncesi yaklaşık 0.3 yüzde puanı ekler. (c) Kestirme yol, fon yüklenmelerinin zaman içindeki değişimlerini, fonlar arasındaki etkileşimi (pozisyonlardaki örtüşme) veya portföyün kendi artık riskini yakalayamaz.
Sınırlamalar: bir web sitesinden alınan fon yüklenmeleri belirli bir pencere üzerinden tahmin edilmiştir ve elde tutma döneminizle eşleşmeyebilir.
Temel çıkarımlar
- Regresyon, pazarlama etiketlerini ölçülebilir yüklenmelere dönüştürür; long-only ürünler bir faktöre tipik olarak 1.0 değil, 0.2–0.5 yüklenir.
- β = kovaryans / varyans; α açıklanamayan ortalamadır; artık risk ve izleme hatası 12'nin kareköküyle yıllıklandırılır.
- En az 36–60 aylık gözlem, eşleşen para birimi ve fazla getiriler kullanın.
- Yılda bir tekrarlayın; yüklenmeler endeks gözden geçirmeleriyle kayar.
Sonraki adım
Ders 10, kâğıt üzerindeki prim ile hesabınız arasında duran maliyetlere geçer: devir hızı, uygulama açığı, kapasite ve kalabalıklaşma.
Öz değerlendirme
Soruları yanıtlayın, ardından yanıtlarınızı kontrol edin. İstediğiniz kadar tekrar deneyebilirsiniz.
Kendi tekrarınız için otomatik öz değerlendirme. Cevaplarınız tarayıcınızda kontrol edilir; bunları görmez ve değerlendirmeyiz. Bu bir sınav veya yeterlilik değildir.
İlerlemeniz
“Tamamlandı” yalnızca dersi bitirdiğinizi işaretlediğiniz anlamına gelir. Anlayışınızın bir sınavı değildir. İlerleme ve notlar yalnızca bu cihazdaki bu tarayıcıda saklanır — bir hesapta değil.